专题5.7 实际问题与一元一次方程—商品销售与比赛积分（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.7 实际问题与一元一次方程（商品销售与比赛积分） 教学目标 掌握商品销售问题中的基本量以及基本量之间的等量关系，能够在解决问题时熟练应用。 掌握比赛积分问题的等量关系能熟练的建立方程并解决问题。 教学重难点 重点 （1）列一元一次方程解决商品销售问题； （2）列一元一次方程解决比赛积分问题。 2. 难点 （1）列一元一次方程解决商品销售问题； （2）列一元一次方程解决比赛积分问题； （3）注意商品销售问题中的六个基本量以及这六个基本量之间构成的等量关系是解决商品问题的关键；比赛积分问题中胜、负以及平的场次之和等于总场次，胜、负以及平的积分之和等于总积分。 知识点01 商品销售问题 商品销售问题中的基本量： 进价（成本）：购进商品时的价格。 售价：销售商品时的价格。 标价：销售商品前标出来的价格。 利润：销售商品过程中的纯收入。 利润率：利润占进价的百分比。 折扣：销售商品时打折的折数。 商品销售问题中的基本等量关系： 利润＝ 售价 － 进价 ； 售价＝ 标价 × 折扣 ； 利润率＝ 利润 ÷ 进价 ×100% 【即学即练1】 1．一家商店把某商品按标价的八折出售仍可获利15%，若该商品的进价是45元，若设标价为x元，则可列得方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意可得， 15%， 故选：A． 【即学即练2】 2．某商店将一件商品按进价提高20%后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（　　） A．200 元 B．210 元 C．180 元 D．190 元 【答案】A 【解答】解：设进价为x元，某商店将一件商品按进价提高20%后标价，又以9折销售， ∵标价＝x×（1+20%）＝1.2x， 售价＝标价×90%＝1.2x×0.9＝1.08x， ∴1.08x＝216， x＝216÷1.08＝200． 故选：A． 【即学即练3】 3．国庆期间，某商场柜组进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打九折出售． （1）商品A成本价是120元，商品A最后售价多少元？ （2）商品B卖出后，赚了68元，商品B的成本价是多少元？ 【答案】（1）商品A最后应卖129.6元； （2）商品B的成本是850元． 【解答】解：（1）根据题意得：120×（1+20%）×0.9 ＝120×1.2×0.9 ＝129.6（元）． 答：商品A最后应卖129.6元； （2）设商品B的成本是x元， 根据题意得：0.9×（1+20%）x﹣x＝68， 解得：x＝850． 答：商品B的成本是850元． 知识点02 比赛积分问题 比赛积分问题中的基本等量关系： 总场数＝ 胜场数 ＋ 平场数 ＋ 败场数 总积分＝ 胜场积分 ＋ 平场积分 ＋ 败场积分 【即学即练1】 4．一份卷共25道，每道都出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案写出来．每答对一题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他答对几道题？如果设答对x道题，则方程可列为（　　） A．4x+（25﹣x）＝90 B．4x﹣（25﹣x）＝90 C．4x﹣25﹣x＝90 D．4x+25﹣x＝90 【答案】B 【解答】解：∵该试卷共25道题，他答对x道题， ∴不答或答错（25﹣x）道题， ∵每答对一题得4分，不答或答错扣1分，该学生得90分， ∴4x﹣（25﹣x）＝90． 故选：B． 【即学即练2】5．某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（　　）场． A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【解答】解：依题意，设负场数为x， 则平场数是2x，胜场数为8﹣x﹣2x＝8﹣3x， ∵胜一场得（3分），平一场得（1分），负一场不得分， ∴3（8﹣3x）+2x＝17， 整理得，﹣7x+7＝0， ∴x＝1， 则8﹣3x＝8﹣3＝5（场）， 所以该队胜了5场， 答：该队胜了5场， 故选：D． 【即学即练3】6．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛 ... ...