专题6.9 余角与补角（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.9 余角与补角 教学目标 掌握余角与补角的概念及其性质，并能够熟练的对其应用。 教学重难点 重点 （1）余角与补角的概念； （2）余角与补角的性质。 2. 难点 （1）求余角和补角以及对其性质的应用。 知识点01 余角和补角 余角： 如果两个角的和等于 90° ，则这两个角互余。 即若∠1＋∠2＝90°，则 ∠1与∠2互余 或 ∠1是∠2的余角 或 ∠2是∠1的余角 。 补角： 如果两个角的和等于 180° ，则这两个角互补。 即若∠1＋∠2＝180°，则 ∠1与∠2互补 或 ∠1是∠2的补角 或 ∠2是∠1的补角 。 注意：余角和补角都是两个角的数量关系。 【即学即练1】 1．已知∠1和∠2互余，若∠1＝40°50′，则∠2＝（　　） A．49°10′ B．49°50′ C．50°10′ D．40°50′ 【答案】A 【解答】解：∵∠1和∠2互余，∠1＝40°50′， ∴∠2＝90°﹣40°50′＝89°60'﹣40°50′＝49°10′， 故选：A． 【即学即练2】 2．已知∠A＝36°30′15″，则它的补角为（　　） A．143°29′45″ B．53°29′45″ C．143°30′45″ D．153°29′45″ 【答案】A 【解答】解：由条件可知： 补角＝180°﹣∠A＝180°﹣36°30′15″＝143°29′45″， 故选：A． 知识点02 余角和补角的性质 余角和补角的性质： 同角的余角 相等 。即∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠3，则 ∠1＝∠3 。 同角的补角 相等 。即∠1的补角是∠2，∠2的补角是∠3，则 ∠1＝∠3 。 等角的余角 相等 。即若∠1＝∠2，∠1的余角是∠3，∠2的余角是∠4，则 ∠3＝∠4 。 等角的补角 相等 。即若∠1＝∠2，∠1的补角是∠3，∠2的补角是∠4，则 ∠3＝∠4 。 一个角的补角比这个角的余角大 90° 。 【即学即练1】 3．如果一个角的余角是38.4°，那么这个角的补角度数是（　　） A．62°24′ B．52°36′ C．128°24′ D．141°36′ 【答案】C 【解答】解：∵一个角的余角是38.4°， ∴这个角的度数是90°﹣38.4°＝51.6°， ∴这个角的补角度数是180°﹣51.6°＝128.4°＝128°24′， 故选：C． 【即学即练2】 4．若∠α的补角是∠α的余角的三倍，则∠α是（　　） A．60° B．45° C．55° D．50° 【答案】B 【解答】解：若∠α的补角是∠α的余角的三倍， 则180°﹣∠α＝3（90°﹣∠α）， 解得∠α＝45°， 故选：B． 【即学即练3】 5．若∠α与∠β互为余角，∠α与∠γ互为补角，，则∠α为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【解答】解：由题意可知：∠α与∠β互为余角，∠α与∠γ互为补角， 即∠α+∠β＝90°，∠α+∠γ＝180°， ∴∠γ﹣∠β＝90°， ∵， ∴， 解得∠γ＝135°， ∴∠α＝180°﹣135°＝45°． 故选：B． 题型01 求余角与补角 【典例1】如果∠α＝46°，那么它的余角是（　　） A．44° B．134° C．90° D．180° 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，∠α的余角 ＝90°﹣46°＝44°． 故选：A． 【变式1】已知∠β＝47°，则∠β的余角是（　　） A．53° B．133° C．43° D．103° 【答案】C 【解答】解：∵∠β＝47°， ∴∠β的余角是：90°﹣∠β＝90°﹣47°＝43°． 故选：C． 【变式2】已知一个角的度数是50°38'，则这个角的补角的度数是（　　） A．39°22' B．49°22' C．130°22' D．129°22' 【答案】D 【解答】解：根据补角定义可知： 180°﹣50°38′＝129°22′． 故选：D． 【变式3】已知一个角的余角等于45°20'，则这个角的补角等于（　　） A．44°40' B．44°80' C．134°40' D．135°20' 【答案】D 【解答】解：180°﹣（90°﹣45°20′）＝135°20′， ∴这个角的补角等于135°20′， 故选：D． 题型02 余角和补角的性质的应用 【典例1】若锐角α的补角度数为m，则锐角α的 ... ...