第二章 有理数的运算（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数的运算 教学目标 熟练掌握有理数全章知识点； 熟练运用全章知识点解决相应的题目题型； 教学重难点 重点 （1）有理数的加减乘除及其乘方运算； （2）科学记数法。 2. 难点 （1）有理数的运算与数轴、绝对值的综合应用； （2）乘方运算中，及的区别与联系。 考点01 有理数的加法 有理数的加法运算法则： ①同号相加：同号相加，符号不变，绝对值相加。 ②异号相加：异号相加，取绝对值较大的数的符号，再把绝对值做差。 ③与0相加：任何数与0相加都等于任何数本身。 在计算时，一定二求三加减：一定符号，二求绝对值，三进行绝对值加减。 有理数的加法运算定律及其运算技巧： ①加法交换律：。 ②加法结合律： 3. 有理数加法计算时的技巧： 相反数结合：互为相反数的两个数可先相加。 同分母结合：同分母或者分母成倍数的分数可先相加。 凑整结合：和为整数的数可先相加。 相同符号结合：符号相同的数可先相加。 （5）带分数拆项结合：带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。（两部分符号与原符号一致） 考点02 有理数的减法： 减法运算法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法变成加法计算。即。 数轴上两点之间的距离： 数轴两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值。若A、B表示的数是a、b，则之间的距离为|a－b|。 考点03 有理数的乘法： 乘法运算法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。 任何数与0相乘都等于0。 任何数与1相乘的积是原数，与﹣1相乘得到它的它的相反数。 在有理数的乘法计算时，小数化成分数，带分数化成假分数。 多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为 0；若没有0作为因数，则根据负因数的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为﹣，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为正。再把所有因数的绝对值相乘。 乘法运算定律： 乘法交换律：。 乘法结合律： 乘法分配律： 考点04 有理数的除法： 除法运算法则： 说法一：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。即 。 说法二：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值 相除。0除以任何一个不为0的数都得0。若两数相除的结果为1时，这两个数相等，若两数相除的结果为﹣1时，这两个数互为相反数。 考点05 有理数的乘方： 有理数的乘方的意义： 求几个相同因数 的积的运算叫做乘方。即（个）=。把看做的次方的结果则可读作：的次幂 ，其中是底数，是指数。 特别提示： 当指数是1时，指数省略不写。即直接写成。 当底数是负数或分数时，要把底数用括号括起来。 （3）任何数都可以看做是它本身的1次方，一个数的2次方可以读作：平方，一个数3次方可以读作： 立方。 2. 有理数的乘方的计算： 。把乘方转化为乘法运算，计算时先确定幂的符号，在计算幂的绝对值。可以计算出结果，也可以用幂来表示结果。 特别提示： 正数的任何次方都是正数。 负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数。 0的任何正整数次方（除0外）都得0。 1的任何次方都得1 ，﹣1的奇次方得﹣1，﹣1的偶次方得1。 3. 的区别与联系 表示的意义是n个a相乘的积，即，底数是a。 表示的意义是 n个a相乘的积的相反数，即－，底数是a 。 表示的意义是n个－a相乘的积，即，底数是－a。 当为奇数时，－和相等，他们与互为相反数。 当为偶数时，和相等，他们与互为相反数。 考点06 有理数的混合运算： 有理数的混合运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左至右算起，有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号；能简便运算的采用简便运算。 考点07 科学记数法： 科学计数法： 把一个大于10或小于﹣10的数用的形式来表示。这种表示数的方法就 ... ...