第四章 整式的加减（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 整式的加减 教学目标 熟练掌握有理数全章知识点； 熟练运用全章知识点解决相应的题目题型； 教学重难点 重点 （1）单项式与多项式； （2）同类项及其合并同类项； （3）整式的加减。 2. 难点 （1）利用单项式的次数与系数，多项式的项数与次数求值； （2）利用同类项的定义求值； （3）整式的化简求值中的不含项与无关问题，错解问题。 考点01 单项式 单项式的概念： 表示数或字母，字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。里面只有乘法运算。 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。包含单项式前面的符号。特别的，单个的字母的系数为1或﹣1。 单项式的次数： 一个单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。 单项式的次数是几次则就叫做几次单项式。没有字母的单项式次数是0。 考点02 多项式 多项式的概念： 几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项： 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项。包含单项式前面的符号。 多项式的次数： 组成多项式的项中，次数最高的项的次数即为多项式的次数。 多项式的名词： 根据多项式的次数与项数把多项式命名为几次几项式。 多项式的升幂或降幂排列： 把一个多项式按照项的次数或其中某一个字母的次数由低到高排列叫做升幂排列；若按照项的次数或其中某一个字母的次数由高到低排列叫做降幂排列。 考点03 整式 整式的概念： 单项式和多项式统称为整式。简单理解：即分母中不含字母的式子叫做整式。 考点04 同类项 同类项的定义： 所含字母相同，相同字母的次数也相同的几项叫做同类项。 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。 ②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。 ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。 合并同类项的定义： 把几个同类项合并为一项的运算叫做合并同类项。 合并同类项的法则： 一相加，两不变：即把同类项的系数相加，字母及其指数不变。 注意：只有同类项才能进行合并。 考点05 加括号与去括号 加括号： 若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要变号。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。 即：（）；（）； 去括号： 若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要变号；若括号前是“＋”，则去掉“＋” 和括号，括号里的每一项照写。 即；； 考点06 整式的加减 步骤： 把需要加减的整式用括号括起来→用加减号连接→去括号→合并同类项。 整式加减的实质： 整式的加减实质就是合并同类项。合并到没有同类项为止。 题型01 单项式、多项式及其整式的判断 1．下列式子不是单项式的是（　　） A．4x B．a C．2+x D．3.14 【答案】C 【解答】解：A.4x，是单项式； B．a，是单项式； C.2+x，是多项式； D.3.14，是单项式． 故选：C． 2．下列式子ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1，中，单项式有 　4　 个． 【答案】4． 【解答】解：下列式子ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1，中， 单项式有：ab，，﹣a2bc，1，共有4个， 故答案为：4． 3．下列式子，，，2x2+3x﹣4中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 【解答】解：式子，2x2+3x﹣4，符合多项式的定义，是多项式； 式子，分母中含有字母，不是多项式； 式子，是单项式． 故多项式有2个． 故选：B． 4．下列式子：①abc；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，单项式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 【解答】解：式子abc，，符合单项式的定义，是单项式； 式子，，，分母中含有字母，不是单项式； 式子，，是多项式． 故单项式有2个． 故选：B． 5．下列式子a2+5， ... ...