第16章 函数及其图象小结与复习（课件）2025-2026学年华师大八年级数学下册

(课件网) 小结与复习 第 16 章 函数及其图象 1. 常量与变量 叫变量， 叫常量. 2. 函数定义： 取值发生变化的量 取值固定不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 一、函数 3. 函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 列表法 解析式法 图象法. 5. 函数的三种表示方法： 4. 描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 一次函数 一般地，如果 y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数. 正比例函数 特别地，当 b＝____时，一次函数 y＝kx＋b 变为 y＝ _____(k 为常数，k≠0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数. 0 kx 二、一次函数 1. 一次函数与正比例函数的概念 2. 分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的表达式也不同，这样的函数称为分段函数. 函数 字母系数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx + b (k ≠ 0) b > 0 y 随 x 增大而 增大 b = 0 b < 0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3. 一次函数的图象与性质 函数 字母系数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx + b (k ≠ 0) b > 0 y 随 x增大而 减小 b＝0 b < 0 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 求一次函数表达式的一般步骤： (1) 先设出函数表达式； (2) 根据条件列出关于待定系数的方程（组）； (3) 解方程（组）求出表达式中未知的系数； (4) 把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式. 这种求表达式的方法叫待定系数法. 4. 用待定系数法求一次函数的表达式 求 ax+b = 0 (a，b 是 常数，a≠0) 的解 x 为何值时，函数 y = ax + b 的值为 0？ 从“数”的角度看 求 ax+b = 0 (a，b 是 　常数，a≠0) 的解 求直线 y = ax+b 与 x 轴交点的横坐标 从“形”的角度看 (1) 一次函数与一元一次方程 5. 一次函数与方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数 y = kx + b(k、b为常数，且k≠0) 的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． (2) 一次函数与二元一次方程 二元一次方程的解 对应直线上点的坐标 三、反比例函数 1. 反比例函数的概念 定义：形如_____ (k 为常数，且 k ≠ 0) 的函数称 为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数． 三种解析式形式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)． 【注意】(1) k ≠ 0；(2)自变量 x ≠ 0；(3)函数值 y ≠ 0. 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的图象的两条对称轴分别为直线 和 ；对称中心是 . 双曲线 原点 y = x y=－x (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 第_____象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ k＜0 第_____象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ x y o x y o 一、三 二、四 减小 增大 (3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义 反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之 积为常数 (xy＝k) 这一特点，即过双曲线上任意一 点，向两坐标轴引垂线，两条垂线与坐标轴所围 成的矩形的面积为 . 推论：过双曲线上任意一点，向任一坐标轴引垂 线，垂线与坐标轴及这点与原点的连线所围成的 三角形的面积为 ． |k| 3. 反比例函数的应用 利用待定系数法确定反比例函数的解析式： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入 x，y 的一组对应值，或者该函数图象 上一个点的坐标， ... ...