江西省赣州市石城县2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试卷（含答案）

江西省赣州市石城县2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试题 一、单选题 1．对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志（Logo）是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知一个三角形的两边长分别是8cm和5cm，则其第三边的长可以是（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图，是一个平分角的仪器，其中，．将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，沿 画一条射线， 交于点，是的平分线．依据的数学原理是（　　） A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B．三边分别相等的两个三角形全等 C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D．角平分线上的点到角的两边的距离相等 6．如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．使分式有意义的的取值范围是 ． 8．已知点关于y轴的对称点是，则 ． 9．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ． 10．如图，中，，于点．于点，且，则下列结论中正确的有 ． ①平分；②；③；④． 11．如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点.若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 12．等腰中，，过的某个顶点作一条直线，恰好能将原三角形分割成两个等腰三角形，则的度数可以是 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2) 14．解分式方程：． 15．已知：如图，点C，D在上，，，．求证：． 16．如图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，线段的两端点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画等腰，使点在格点上． (1)在图1中，画以为腰的三角形； (2)在图2中，画以为底的三角形． 17．先化简，再求值 ，其中， ． 18．如图，在中，．点在外，连接，作于点，交于点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒． (1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？ (2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？ 20．（1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，请利用上述等式求的值； ②若，，求的值． 21．【课本再现】本学期同学们在学习第十三章《轴对称》，第三单元等腰三角形，第二课等边三角形时，学习了一个定理． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【定理探索】（1）书中对上面的定理没有给出证明，请你结合图1，给出定理的证明． 【定理应用】（2）如图2，中，，交于点D，，则 ． （3）如图3，在中，，，．点D是斜边上一点，把沿折叠，得到． ①若，则 ； ②当折痕时，求点D的位置（即求的长）． 22．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法． 步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺 ... ...