16.1 变量与函数 第2课时 求自变量的取值范围与函数值（课件）2025-2026学年华师大八年级数学下册

(课件网) 第 2 课时 求自变量的取值 范围与函数值 第 16 章 函数及其图象 16.1 变量与函数 学习目标 1.进一步理解和掌握函数的概念，分清实例中的自变量与因变量. 2.能根据题意列出正确的函数关系式，并确定出自变量的取值范围.(重、难点) 3.会求给定函数关系式的函数值. 做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： (1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t (单位：h)，行驶的路程为 s (单位：km)； (2) 多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ． 问题 (1) 中，t 取－2 有实际意义吗？ 问题 (2) 中，n 取 2 有意义吗？ 思考 上个课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 自变量 t 的取值范围: _____. 0 ≤ t ≤24 自变量的取值范围 8 6 4 2 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T / ℃ t/h 1.某地一天内的气温变化图 1 自变量的取值范围：_____. n 取正整数 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重/kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 2.小蕾的各周岁时的体重，如下表 : 自变量的取值范围：_____. r＞ 0 半径 r / m 1 1.5 2 2.6 3.2 ··· 圆面积 S / cm2 ··· π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 3.圆的半径与面积的关系，如下表 : 　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗 　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 解：根据等腰三角形的性质和三角形 内角和定理，可知 2x + y = 180， 得 y = 180 - 2x. 由于等腰三角形的底角只能是锐角， 所以自变量的取值范围是 0＜x＜90. y x 例1 等腰三角形顶角的度数 y 是底角度数 x 的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围. 典例精析 做一做：下列函数中自变量 x 的取值范围是什么？ -2 x 取全体实数 x 取全体实数 使函数关系式有意义的自变量的全体. ① 函数表达式有意义 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ② 符合实际 4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解. 3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数； 1.表达式是整式时，自变量取全体实数； 2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为 0； 归纳总结 t/ 分 0 1 2 3 4 5 … h / 米 … 3 11 45 37 37 11 由图象或表格可知：当 t = 0 时，h = 3， 那么，3 就是当 t = 0 时的函数值. 问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度 h (m) 与旋转时间 t (min) 之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？ 求函数值 2 例2 已知函数 (1) 求当 x = 2，3，-3 时，函数的值； (2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 把自变量 x 的值代入关系式中，即可求出函数的值. 解： (1) 当 x = 2 时，y = ； 当 x = 3 时，y = ； 当 x = -3 时，y = 7； (2)令 解得 x = ，即当 x = 时，y = 0. 典例精析 (1) 试写出重叠部分面积 y cm2 与 MA 长度 x cm 之间的函数关系式． 解 (1) 重叠部分的面积 у 与线段 MA 的长度 x 之间的函数关系式为 典例精析 这里自变量 x 的取值范围是什么？ 例3 如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，CA 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与 N 点重合． (2) 当 A 点从点 M 开始向右移动 1 cm 时，重叠部分的面积是多少 所以当点 A 从点 M 开始向右移动时，重叠的部分面积是 cm2. 解 ：点 A 从点 M 开始向右移动 1 cm， 即 MA＝1 时，x＝1. 当 x＝1 ... ...