2.1.1不等关系与比较大小 课后达标练习（含答案）2025-2026学年人教A版数学必修第一册

2.1.1不等关系与比较大小 一．选择题 1．(多选)下列说法错误的是(　　) A．实数x不大于2 000可表示为x＜2 000 B．小明的身高为x cm，小华的身高为y cm，则小明比小华矮可表示为x＞y C．实数x的最小值是a可表示为x≥a D．实数y不超过a可表示为y≥a 2．(多选)使m3>m2－m＋1成立的实数m的值可以为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．在开山爆破时，已知导火索燃烧的速度是0.5 cm/s，人跑开的速度为4 m/s，距离爆破点150 m以外(含150 m)为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，则导火索的长度x(单位：cm)应满足的不等式为(　　) A．4×<150 B．4×≥150 C．4×≤150 D．4×>150 4．(新定义)设a，b∈R，定义运算“ ”和“ ”如下：a b＝a b＝若m n≥2，p q≤2，则(　　) A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4 C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4 5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　) A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．与c的值有关 6．已知0N C．M＝N D．M≥N 7．某车队需一次性运输一批木材，总重600t，车队有两种货车，A型货车载重30t，B型货车载重24t．设派出A型货车x辆，B型货车y辆，则x,y应满足的关系式是(　　) A．5x＋4y<100　　　 B．5x＋4y≥100 C．5x＋4y>100 D．5x＋4y≤100 8．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　) A．v≤120 km/h且d≥10 m B．v≤120 km/h或d≥10 m C．v≤120 km/h D．d≥10 m 9．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b与－5的大小关系是(　　) A．M＞－5　　　　 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 二．填空题 10．一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为　　　　. 11．若x∈R，则与的大小关系为　　　　　　. 12．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，a∈R，则m，n的大小关系是_____. 三．解答题 13．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行驶一半路程，用速度b行驶另一半路程．若a≠b，试判断哪辆车先到达B地． 14．已知0m2－m＋1成立的实数m的值可以为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 CD　解析：因为m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)>0， 又因为m2＋1>0，所以m>1.故选CD． 3．在开山爆破时，已知导火索燃烧的速度是0.5 cm/s，人跑开的速度为4 m/s，距离爆破点150 m以外(含150 m)为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，则导火索的长度x(单位：cm)应满足的不等式为(　　) A．4×<150 B．4×≥150 C．4×≤150 D．4×>150 B　解析：由题意知导火索的长度为x cm，故导火索燃烧的时间为 s，人在这段时间内跑的路程为m，由题意可得4×≥150.故选B． 4．(新定义)设a，b∈R，定义运算“ ”和“ ”如下：a b＝a b＝若m n≥2，p q≤2，则(　　) A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4 C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4 A　解析：根据题意，由m n≥2知，m与n的最小值大于或等于2；由p q≤2知，p与q的最大值小于或等于2.所以mn≥4且p＋q≤4. 5．已知c＞1， ... ...