人教版九年级下册 第27章 相似 单元测试（含答案）

人教版九年级下 第27章 相似 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若该车车身总长AB约为4.14米，则车头A与后视镜C的水平距离约为（　　） A．1.58米 B．2.56米 C．3.70米 D．3.82米 2．如果两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们对应的角平分线之比为（　　） A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．9：13 3．如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=3：4，若AB的长度为6，则DE的长度为（　　） A．4.5 B．8 C．12 D．13.5 4．已知2a=3b（b≠0），则=（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=1，BD=3，则边AC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．黄金矩形的宽、长之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边长与长边长的比为，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子．若一个黄金矩形的长边的长为8，则短边长m的值最接近的是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，直线AD∥BE∥CF，若AB：BC=1：2，DE=9，则EF的长是（　　） A．4.5 B．18 C．9 D．12 8．如图AB∥CD∥EF，AF、BE相交于O，若AO=OD=DF=3cm,BE=10cm,则BO的长为（　　） A．cm B．5cm C．cm D．3cm 9．如图，在斜边AB为9的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3……依次作下去，则第2017个正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（　　） A．（）2014 B．（）2015 C．（）2016 D．（）2017 10．如图，在 ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F，则下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一个动点，AB=3，延长CD至点F，使DF=2DE，连接AE，BF，AE与BF相交于点G，连接CG，CG的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△FCB；③四边形EBFD是菱形；④S△AOE：S△BCF=1：2．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 13．若3m=2n,则的值为 _____． 14．已知线段c是线段a,b的比例中项，如果a=2，b=3，那么c=_____． 15．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=60°，若，则AD的长度为 _____． 16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E在边AD上，且AE=2，F为边AB上的一个动点，连接EF，过点E作EG⊥EF交直线BC于点G，连接FG，若P是FG的中点，则DP的最小值为 _____． 17．如图，正方形ABCD中，AB=4，P是对角线AC上一个动点（不与A、C重合），连接BP，将线段BP绕点B逆时针旋转 90° 至BE，连接PE交AB于点G，F是AB的中点，连接EF、PF、AE，在P点的运动过程中，下列结论：①AE=CP，②△AEG∽△PBG，③PB=2，④PF+PB的最小值为 ，⑤． 其中正确的有 _____.（将所有正确结论的序号填在答题卡对应题的横线上） 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠ADB+∠BAC=180°． （1）求证：△ABC∽△DAC； （2）若AC=4，BC=8，△DAC的面积9，求△ABC的面积． 19．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C． （1）求证：△ABD∽△ACB； （2）若AB=5，CD=4，求AD的长． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在边AB，AC各取一点D，E，使得AD=AE=2，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P． （1）当∠B=30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长 ... ...