北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似 单元练习（含答案）

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似单元练习 一、单选题 1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，，它们的相似比是，已知，则的长是（ ） A．20 B． C．25 D． 3．如图，在菱形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接．若，则的长是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，，、交于点G，若G是的中点，则的长是（　　） A．5 B．6 C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A．或 B．或 C． D． 6．如图，△ABC与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为（ ） A．2 B．6 C．8 D．9 7．若，且对应高线比为，则与的面积比为（ ） A． B． C． D． 8．如图，等边三角形中，，在上是否存在点E，使过点E与平行的直线截得的梯形与梯形EBCF相似？若存在，求出的长（ ） A． B． C． D．不存在 9．已知C是线段上黄金分割点，，，则的长为（ ） A． B．1 C． D． 10．如图，正方形是的内接正方形，点分别是上的点，点是上的点，于点．若，则正方形的边长为（ ） A．24 B．23 C．22 D．21 二、填空题 11．如果，则 ． 12．如图，已知，，，，则的长为 ． 13．已知四边形四边形，且四边形与四边形的面积比为，若，则的长为 ． 14．如图，矩形中，是上一点，，垂足为，则长度是 ． 15．佛山电视塔塔尖A到底部B的高度是238米，中间球体点P（点A、P、B在同一直线）恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且，则P点到底部B之间的距离是 ．（结果保留根号）； 三、解答题 16．如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，的顶点均在格点上．（仅用无刻度直尺作图，作图请保留痕迹，涂上黑点，注上字母） (1)在图1中，画出△ABC的外心； (2)在图2中，在线段上找一点，使得． 17．如图，，，，求的长度． 18．如图，是矩形的边上的一点，于点．证明，并计算点至直线的距离． 19．如图，已知于点，于点，，，，为边上一点，试问为何值时，以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似？ 20．为了测量路灯的的高度，小明从灯杆底部点沿人行道垂直方向拉一卷尺到处，在，之间水平放置一平面镜；移动镜子的位置，当镜子在点时，小明能在镜中看到灯的点；当镜子在点，小明能在镜中看到灯的点；其视线如图所示；，，三点共线，且，．已知小明的眼睛离地面的高度，，，，． (1)求线段和灯杆的高度； (2)求长． 21．某学校兴趣小组想要测量学校旗杆的高度，如图，一名同学直立站在点处，手持一块直角三角板，，，斜边与地面平行，延长交于点，旗杆的顶端恰好与在同一条直线上，该同学的身高米，点到旗杆底部之间的水平距离为米，已知，，图中所有点均在同一平面内，求旗杆的高度． 22．【问题发现】（1）如图1，将正方形和正方形按如图所示的位置摆放，连接和，延长交的延长线于点，直接写出与的关系． 【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形”，如图2，判断与的数量关系和位置关系，并写出证明过程． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若矩形以点为旋转中心，顺时针旋转过程中，当点E、D、G三点共线时，若，直接写出的长． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 《2北师大版九年级上册数学第四章图形的相似单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B A B C C A A 11． 12． 13．8 14．1 15． 16．（1）解：找格点，连接，找格点，连接交于点，如图所示： 是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线， △ABC的外心即为所求； （2）解：找格点，连接交于点，如图所示： ， ， 则， ， 线段上点即为所求． 17．解：，， ， ， ∵，，， ∴， ... ...