2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（分层作业）（含解析）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 知识点1 解不含参一元二次不等式 1．（23-24高一上·湖南衡阳·月考）不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以或， 故不等式的解集为或.故选：B. 2．（24-25高一上·福建莆田·月考）不等式的解集为（ ） A． B．，或 C． D．，或 【答案】B 【解析】由可得，解得或， 故不等式的解为或故选：B 3．（24-25高一上·湖南株洲·期中）不等的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【解析】原不等式就转化为. 解得， 即不等式的解集为. 故选：D 4．（24-25高一下·安徽阜阳·月考）不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】因为，所以， 则，解得或， 则不等式的解集为或，故B正确.故选：B 知识点2 解含参一元二次不等式 1．（24-25高一上·重庆·月考）若，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 不等式， 即不等式的解集为.故选：C. 2．（24-25高一上·湖北荆州·月考）关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，不等式化为， 而方程的二根为或， 又，即， 所以原不等式的解集为.故选：C 3．（24-25高一上·海南海口·月考）对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于为一元二次不等式，所以， 当时，函数开口向上，与轴的交点的横坐标为，， 故不等式的解集为， 当时，函数开口向下， 若，不等式解集为； 若，不等式的解集为； 若，不等式的解集为. 综上，ACD选项都可能是一元二次不等式的解集.故选：B. 4．（24-25高一下·湖北黄石·月考）解关于x的不等式． 【答案】答案见解析 【解析】原不等式可化为，即， ①当时，原不等式化为，解得 ②当时，原不等式化为， 原不等式解集， 原不等式解集为， 原不等式解集为， ③当时，原不等式化为． 原不等式解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集； 当时，不等式解集为. 知识点3 由一元二次不等式解集求参数 1．（24-25高一上·山东日照·月考）若不等式的解集为，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】由题意，和1是方程的两个实数根， 则，解得，， 所以.故选：C. 2．（24-25高一上·辽宁·月考）若关于的不等式的解集为，则的值是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】不等式的解集为， 则方程的两根为， 由韦达定理得：，， 可得， 故.故选：. 3．（24-25高一上·新疆阿克苏·月考）不等式的解集是，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由不等式的解集是， 可得到和2是方程的两个实数根，且， 则，故A、C错；D对； 又，令，可得，故B错；故选：D 4．（24-25高一上·江苏苏州·月考）关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】由题意得，原不等式可转化为， 当时，解得，此时解集中的整数为2，3，则； 当时，解得，此时解集中的整数为0，，则； 当时，不等式为，无解，不符合题意. 综上所述，实数的取值范围是或.故选：B． 知识点4 三个“二次”关系的应用 1．（24-25高一上·吉林长春·月考）若对任意实数b，关于x的方程有两个实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 【答案】B 【解析】关于x的方程有两个实根，即方程有两个实根， 所以 ，即对任意实数恒成立， 所以，即，得.故选：B. 2．（24-25高一上·山东菏泽·月考）一元二次不等式的解为，那么的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】一元二次不等式的解为， 所以的解为， ... ...