微专题 指对幂混合运算（专项训练）（含答案）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题 指对幂混合运算 题型一 根式的化简求值 有限制条件根式的化简 (1)有限制条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简． (2)有限制条件根式的化简经常用到配方的方法．当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负． 1．（2025高一·全国·课前预习）求下列根式的值． (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】根据根式的运算法则化简求值即可. 【详解】（1）原式. （2）原式 （3）原式 2．（2025高一·上海·期中）化简： ． 【答案】 【分析】由根式的计算求解即可. 【详解】， 故答案为：. 3．（2025高一·上海·期末）当 时，化简: . 【答案】 【分析】利用根式化简计算即可； 【详解】因为 所以， 故答案为： 4．（2025高一·江苏徐州·期中）已知，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的性质化简求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 5．（25-26高一·江苏盐城·阶段练习）若，则的化简结果是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合根式的性质运算求解即可. 【详解】由，得， 所以. 故选：C. 6．（25-26高一·江苏南通·阶段练习）设，若为定值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分，两种情况进行根式化简讨论，从而可求解. 【详解】由题意当时，不为定值， 当时，为定值， 综上所述：实数的取值范围为，故B正确. 故选：B. 7．（25-26高一·全国·课后作业）若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合根式的性质化简求解即可. 【详解】因为， 所以，即，解得， 当时，即， 满足. 所以实数的取值范围是． 故答案为：. 8．（2025高一·宁夏银川·阶段练习）若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据根式的性质即可判断. 【详解】因为，即，所以， 解得. 故答案为： 题型二 分数指数幂与根式的互化 根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 9．（2025高一·上海闵行·期末）若，用有理数指数幂的形式表示 【答案】 【分析】，结合指数幂运算法则进行求解. 【详解】，. 故答案为： 10．（2025高一·天津·阶段练习）设，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式与分数指数幂的互化公式和指数运算性质，化简运算即可． 【详解】因为，所以. 故选：D. 11．（2025高一·上海·课堂例题）用有理数指数幂的形式表示下列各式（其中，）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据根式与指数式的互化即可得解. （2）（3）（4）根据根式与指数式的互化结合指数幂的运算性质即可得解. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； 12．【多选】（25-26高一·江苏南京·阶段练习）下列等式中正确的是（ ） A． B． C．（） D．（） 【答案】ACD 【分析】根据分数指数幂与根式的转化判断各个选项. 【详解】对于A：，A选项正确； 对于B：当时，，B选项不正确； 对于C：时，C选项正确； 对于D：时，D选项正确； 故选：ACD. 13．（2025高一·湖南株洲·阶段练习）下列关于的形式的运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的运算法则，一一判断各选项，即得答案. 【详解】由于，A正确，B，C错误； ，由于无意义，D错误， 故选：A 14．（2025高一·福建泉州·期中）若，，则不能满足的条件为（ ） A．为奇数，为偶数 B．为偶数，为奇数 C．均为奇数 D．均为偶数 【答案】A 【分析】根据分数指数 ... ...