中小学教育资源及组卷应用平台 微专题 求函数的定义域 题型一 求具体函数的定义域 1、分式的分母不能为零. 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，. 3、零次幂的底数不能为零，即中. 4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。 【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。 1．（25-26高一·上海宝山·阶段练习）已知集合，，则 . 【答案】 【分析】求得集合，利用并集的意义可求得. 【详解】由，解得，所以， 又因为，所以， 所以. 故答案为：. 2．（25-26高一·山东烟台·阶段练习）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据解析式直接求函数定义域即可. 【详解】由题意知，令， 即，， 解得. 故函数的定义域为. 故答案为： 3．（25-26高一·江苏·阶段练习）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，即可求出. 【详解】且，得且， 则函数的定义域为. 故选：C 4．（25-26高三·黑龙江·阶段练习）若函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由具体函数定义域求法结合偶次方根的被开方数为非负数，且分母不能为零解不等式可得定义域. 【详解】根据题意可知，解得且， 因此可知所求定义域为. 故答案为： 5．（25-26高一·广东·阶段练习）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据零指数幂的底数不为，分母不为，偶次根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为： 6．（25-26高一·天津·阶段练习）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据函数定义列不等式，解不等式组即可. 【详解】由已知，若函数有意义，则，解得， 即， 故答案为：. 7．（25-26高一·河南信阳·阶段练习）已知函数则函数定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式、分式的性质列不等式求函数的定义域. 【详解】由解析式知，则或， 所以函数的定义域为. 故选：C 8．（25-26高一·重庆九龙坡·阶段练习）函数的定义域为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得或， 则其定义域为或. 故选：D. 9．（25-26高一·湖北襄阳·阶段练习）设函数的定义域为集合，集合，且A是B的必要不充分条件，则实数的取值范围 . 【答案】 【分析】利用定义域的求法求得集合，由题意是的真子集，按照和两种情况分类讨论，利用集合关系列不等式组，求解即可. 【详解】要使得函数有意义，只需要解得， 所以集合, 因为A是B的必要不充分条件，所以是的真子集， 当时，，则，解得， 综上可知，实数的取值范围是. 故答案为： 题型二 抽象函数的定义域求解 （1）已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围; （2）已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域. （3）已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域. 10．（25-26高三·广东佛山·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域公式可知，，即可求解函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 所以令，得， 所以函数的定义域为. 故选：D 11．（25-26高一·广东佛山·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可. 【详解】因为的定义域为，所以，则的定义域为， 所以函数的定义域为. 故选：D 12．（25-26高一·陕西·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定 ... ...
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