答题模板01 指数函数，对函数及性质（含答案）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 答题模板01指数函数，对函数及性质 题型01 指对函数基本性质及定义域问题 .已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 四步 内容 理解 题意 条件.已知函数的定义域为求：函数的定义域为 思路 探求 利用定义域，从而求的定义域，但是要考虑到对数函数的真数大大于0 函数定义域 书写 表达 由函数的定义域为， 知 ，所以，这意味着函数 的定义域为 ； 现在考虑函数 定义域，其自变量需同时满足以下条件： ，解得：. 故答案为： 题后 反思 函数定义域指的是函数中自变量的范围，即保证同函数名括号里面的范围一致，另外注意常见的根式以及分式问题 利用定义证明函数单调性的步骤 1 同函数名的函数务必保证括号里面的范围及时一致的。 2 函数的定义域指的是自变量一般是x 的取值范围，利用自变量的范围求出括号里面的范围 3 注意题目中是否含有分式，根式等，最后取交集。 已知函数的值域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】首先由的值域为求出函数的定义域，进而求得的定义域. 【详解】因为的值域为，可得，即， 所以的定义域为， 故函数应满足，即， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意解决一元二次不等式恒成立问题，根据对数函数和二次函数的性质求得结果即可． 【详解】由题意可得在上恒成立， 时，不等式为，恒成立； 时，应满足 解得， 综上知，的取值范围是． 故答案为：． ．已知函数，则的定义域为 ． 【答案】 【分析】先根据已知函数的解析式得的定义域，进而可得的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得或. 所以函数的定义域为. 所以要使函数有意义，则或，即或. 故函数的定义域为. 故答案为： 题型02 指对函数（复合函数）单调性问题 已知函数． (1)当时，求的最小值； (2)若在上单调递增，求的取值范围． 四步 内容 理解 题意 ．；结论:求函数的单调区间及最值 思路 探求 （1）当时，分析函数的单调性，可求得函数的最小值； （2）利用复合函数的单调性可知，内层函数在上为增函数，且，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围 书写 表达 （1）当时，， 对任意的恒成立，此时，函数的定义域为， 因为内层函数的减区间为，增区间为， 外层函数为增函数， 由复合函数的单调性可知，函数的减区间为，增区间为， 故． （2）令，因为外层函数在定义域上为增函数，且函数在上单调递增， 则内层函数在上为增函数，且， 即，解得． 因此，实数的取值范围是 题后 反思 复合函数单调性首先考虑定义域，然后利用同增异减的原则判断复合函数单调性及对应的取值 复合函数单调性首先考虑定义域，然后利用同增异减的原则判断复合函数单调性及对应的取值 已知定义在上的奇函数. (1)求的值； (2)证明：在上单调递增； (3)若对任意的，都有，求的最大值. 【答案】(1)(2)证明见解析(3)4 【详解】（1）题意可得，解得. 因为，所以，解得. 经验证，符合题意. （2）证明：由（1）可知. 任取，则. 因为，所以，则，即. 故在上单调递增. （3）不等式等价于. 因为为奇函数，所以. 因为在上单调递增，所以，即. 因为，所以， 解得，即的最大值为4. 已知函数． (1)若函数有最大值为1，求的值； (2)对于，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）因为在上单调递减，有最大值为1， 所以有最小值， 故且，解得； （2）由题意得， 因，则，，则， 而，使得，则， 若，则，符合题意； 若，则，则，解得； 若，则，则，解得， 综上，实数的取值范围为. ．已知函数为奇函数. (1)求实数k的值， 判断函数的单调性（无需证明）， 并求不等式的解集； (2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，单调 ... ...