答题模板02三角函数的图像与性质10个题型（含答案）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 答题模板02：三角函数的图像与性质 题型01 五点法求三角函数解析式或参数 若的图象如图所示，则 ． 四步 内容 理解 题意 本题给出正弦型函数（）的图像，要求确定其解析式.需通过图像的振幅（最高点、最低点）、周期（相邻特殊点的水平距离）、特殊点（与坐标轴的交点）来分别求解参数、、. 思路 探求 求解正弦型函数解析式的核心是“三步法”： 求振幅：由图像的最大值和最小值，即； 求周期与角频率：通过图像中相邻的“最高点-最高点”“最低点-最低点”或“零点-零点”的水平距离确定周期，再由计算； 求初相：代入图像上的特殊点（如时的点、零点），结合的范围确定. 书写 表达 由图象知， 所以， 因为，故．所以， 因为的图象过，所以， 所以，得， 由图可知，，得 所以． 所以． 题后 反思 易错点1：求周期时，易误判“相邻特殊点的水平距离”.例如本题中，需明确到下一个零点的距离才是半个周期，需结合图像趋势准确判断. 易错点2：求时，易忽略的范围限制，导致多解时选错.需代入后结合三角函数的单调性或特殊角的三角函数值严格筛选. 本题核心考查正弦型函数的图像与性质，具体考点包括： 振幅的几何意义（最大值与最小值的关系）； 周期与角频率的关系（）； 初相的求解方法（代入特殊点结合范围限制）. （25-26高一上·全国·单元测试）如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． （2025高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）． A． B． C． D． （24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 题型02 利用图像的平移求函数的解析式或参数 将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到偶函数的图象，则的最小值是 . 四步 内容 理解 题意 本题考查三角函数的图像变换（伸缩、平移）与偶函数性质的综合应用.已知函数，先将其图象横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到偶函数，需求的最小值. 思路 探求 解决此类问题需遵循“变换步骤→函数解析式→偶函数条件→求解参数”的逻辑： 图像变换：先进行横坐标伸缩变换（周期变换），再进行向左平移变换（相位变换），得到的解析式； 偶函数性质：利用“偶函数关于轴对称，即”，结合正弦函数与余弦函数的奇偶性，推导相位需满足的条件； 求解：解三角方程，结合的限制，求出其最小值. 书写 表达 步骤1：横坐标伸缩变换 对于函数，将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）. 根据“横坐标伸缩规则：若，横坐标缩短为原来的倍（），则变为”，可得变换后的函数为： 步骤2：向左平移个单位 将上述函数图象向左平移个单位，根据“左加右减”规则（对直接加减），可得变换后的函数为： 步骤3：利用偶函数性质求解 因为是偶函数，即. 对于正弦函数，若要成为偶函数，需转化为余弦函数形式（是偶函数），即要求. 令，则需满足： 解此方程： 步骤4：求的最小值 因为，令时，取得最小正值： 题后 反思 易错点1：伸缩变换的系数混淆.横坐标变为原来的倍，是对的缩放，因此原函数中的系数需乘以（而非除以），易因逻辑颠倒导致错误. 易错点2：平移变换的“左加右减”对象混淆.平移是对本身进行加减，而非对括号内的整体，例如“向左平移个单位”应写为，而非，需严格遵循变换规则. 易错点3：偶函数条件的转化不准确.正弦函数需转化为余弦函数才能满足偶函数性质，因此相位需满足（），易因忽略的多解性或范围限制导致结果错误. 本题核心考查三角函数的图像变换与奇偶性，具体考点包括： 图像变换：横坐标的伸缩变换（周期变换，的变化规则）、平移变换（相位变换，“ ... ...