重难点专题 对数恒等变形与求值（专项训练）（含答案）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 重难点专题 对数恒等变形与求值 1给值求值 重难点一、给方程求值 给方程求值，主要是利用对数的运算法则来进行。 对数的运算法则： ①loga(MN)＝logaM＋logaN ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)； ④logamMn＝logaM． 1．（25-26高三上·山东·阶段练习）已知，，，，则（ ） A．e B． C．1 D． 2．（25-26高三上·湖北孝感·阶段练习）若，，则（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则（ ） A．1 B．4 C．1或4 D．2 重难点二、 指对互化转化为幂函数 指对互化转化时候，要注意“底数”不变这个小技巧。 (a>0且a≠1，M>0，N>0) 指对互化： x＝logaN 4．（24-25高二下·宁夏·期末）若，则（ ） A．1 B． C．2 D．3 5．（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 2 换底公式应用 重难点一、换底求值 换底公式 ①换底公式：logbN＝； ②换底推广：logab＝， logab·logbc·logcd＝logad. 1．（23-24高一上·甘肃武威·阶段练习）已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025高三·全国·专题练习）设，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（2024高三·全国·专题练习）已知，则的值为（ ） A． B．1 C．或0 D．1或0 4．（23-24高三上·山西忻州·开学考试）已知，则（ ） A． B． C． D． 重难点二、换底公式型恒等证明 换底公式应用：常数同构转化 ①a＝ N ； ②logaaN＝ N (a>0且a≠1) 5．（19-20高一上·全国·课后作业）若实数、、满足，则下列式子正确的是 A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）设，且，利用对数的换底公式证明： (1)； (2)； (3)计算：若，求的值． 7．（19-20高一下·上海·课后作业）已知在中，，角A，B，C所对应的三条边长分别为a，b，c．求证：． 对数换底构造型求最值 重难点一、构造均值不等式条件来求最值 通过对数运算，构造出“和定”或者“积定”形式，再用均值不等式求最值。比较常见的均值不等式求最值方法： “1”的代换 .利用常数代换法。多称之为“1”的代换。 1．（2025高三·全国·专题练习）若实数满足，，则的最大值是（ ） A．2 B．1 C． D． 2．（2025·陕西安康·模拟预测）已知，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 3.（25-26高三上·上海·阶段练习）设是正实数，.若，则的最小值是（ ） A．4 B．2 C．1 D． 4.（25-26高三上·山西太原·阶段练习）若，则的最小值为（ ） A．1 B． C．3 D． 重难点二、消元型求最值 双变量或者多变量形式，可以通过消元来构造单一函数求最值。 5．（25-26高三上·安徽阜阳·阶段练习）已知正数a，b满足，则的最大值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6、（24-25高二下·山东青岛·期末）已知，若，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、（2025高三·全国·专题练习）设任意实数，要使恒成立，则的最大值为 ． 4换底比大小 重难点一、 多底数换底比大小 指、对、幂大小比较的常用方法： （1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； （2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； （3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； （4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. 1．（2025高三·全国·专题练习）若，则（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东茂名·期末）设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·贵州安顺·期末）设，，，则（ ） A． B． C． D． 4．（22-23高二下·广西·阶段练习）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 重难点二、连等式型化归比大小 指数和对数的比较大 ... ...