中小学教育资源及组卷应用平台 重难点专题 常见函数图像与性质 对勾函数 重难点一： 对勾函数图像 形如的函数，其图象类似于两个勾，故称之为对勾函数. 1．（24-25高一下·广东深圳·期末）已知函数，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D． 2．（22-23高一上·江西吉安·期末）已知，则使得取得最小值时x的值为（ ） A．1 B．2 C．±1 D．±2 重难点二 、对勾函数值域 详解式图像定义域渐近线值域奇偶性奇函数单调性在上是增函数，在是减函数在上是增函数，在是减函数 3．（24-250高三·湖南·阶段练习）已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值为 . 4．（24-25高三下·浙江·开学考试）已知，若函数有零点，则的取值范围是 . 双刀函数 重难点一、双刀函数图像 形如的函数，其图象类似于两根飘带，故称之为对勾函数. 1.试讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，并画出函数图象. 2.已知函数，则函数的图象大致为( ). A. B. C. D. 重难点二、双刀函数应用 解析式图像定义域渐近线值域奇偶性奇函数单调性在上是增函数在是减函数 3.（多选）给定函数，．分别用、表示、中的最小者、最大者，记为,．下列说法正确的是（ ） A． B．当直线与曲线有三个不同交点时， C．当时，曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个交点 D．函数的值域为 4.已知函数，则该函数的最大值为 。 “反比例”函数 重难点一、“反比例”函数图像 形如函数。可以通过分离常数，利用左加右减，从反比例函数平移过来 1．（24-25高一·河南南阳阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·江苏镇江 阶段练习）已知函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 重难点二、反比例函数含参应用 反比例与分式型函数 解分式不等式，一般是移项（一侧为零），通分，化商为积，化为一元二次求解，或者高次不等式，再用穿线法求解 形如：。对称中为P，其中 。 3．（24-25高一下·云南昭通·开学考试）已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽阶段练习）已知函数，当时，，若定义在上的有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 分式型函数 重难点一、分式型上“低”下“高” 性质 形如称为“上低下高”型分式函数。 1.（23-24高一上·江苏盐城·期中，多选）几位同学在研究函数时给出了下列结论，其中正确的是（ ） A．的图象关于轴对称 B．在上单调递减 C．当时，有最大值 D．的值域为 2．（多选题）（24-25高一上·河南信阳·阶段练习）已知，则下列关于的说法正确的是（ ） A．是偶函数 B．当时，的单调增区间为， C．当时的值域 D．当时，的值域为 重难点二、分式型函数应用 两类基础型函数如图 3.（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.(多选题）（23-24高一上·山东济宁·期中）若函数，定义域为，下列结论正确的是（ ） A．的图象关于轴对称 B．，使 C．在和上单调递减 D．的值域为 高斯取整函数 重难点一、取整函数图像 记 表示不超过实数 的最大整数,例如: , ,这一规定最早为数学家高斯所使用,故函数 被称为高斯函数, 又称取整函数. 1．（2021高一上·全国·专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则下列选项中，正确的是（ ） A．区间，上的值域为， B．区间，上的值域为， C．区间，上的值域为， D．区间，上的值域为 2．（21-22高一上·山西太原·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设， ... ...
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