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课件网) 九年级数学下册·人教版 第17章 因式分解总复习 概念 公式法 多项式各项都含有的相同因式(或公共因式) 叫做这个多项式各项的公因式 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子 变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式 因式分解 分组分解 提公因式法 平方差公式 完全平方公式 十字相乘 思维导图 1.因式分解 合 作 探 究 知 识 1 因式分解 知识精讲 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. （1）是一种恒等变形 （2）左边是多项式， （3）右边是 ①乘积 ②每个因式都是整式 例1：下列各式从左到右的变形中， 属于因式分解的是（ B ） A. 6x2y＝6xy·x B. 4x＋8＝4（x＋2） C. （x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3 D. x2－2x－3＝（x－1）2－4 B 2.因式分解的特征 知识精讲 知 识 1 因式分解 （1）互逆运算：因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 （2）二者是一个式子的不同表现形式． （3）因式分解的右边是两个或几个因式积的形式， （4）整式乘法的右边是多项式的形式． 和 差 积 因式分解 整式乘法 合 作 探 究 3.因式分解与整式乘法的区别 例2.已知多项式分解因式的结果为， 求b，c的值。 解：∵ ， ∴， ∴， 解得. 变式训练1.已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值 解：设另一个因式是，则 ， 则，解得，， 另一个因式是． 知 识 1 因式分解 变式2.多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，求a的取值 解：∵多项式分解因式为， ∴， 则， ∵a，m，n为整数， ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； 综合所述： 或或或 知 识 1 因式分解 1.公因式： 合 作 探 究 知 识 2 提公因式法 知识精讲 一个多项式的各项都含有的公共的因式. 2.确定公因式： ①定_____， ②定_____， ③定_____. 系数 字母 指数 例1.(1)把多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． (2)下列各组代数式中，没有公因式的是（ ） A．与b B．与 C．与 D．与 B D 3.提公因式法： 合 作 探 究 知 识 2 提公因式法 知识精讲 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式. 例2.因式分解 (1) (2) (3) 解：(1) 原式 (2)原式 (3)原式 ． 4.提公因式法技巧： 合 作 探 究 知 识 2 提公因式法 知识精讲 （1）当底数互为相反数时， 先把底数化为相同， 再提公因式； （2）最后检验是否分解彻底，能否再提公因式. 例3.因式分解 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式 (2)原式 (3) 原式 ． (4)原式 知 识 2 提公因式法 知识精讲 1. 利用因式分解计算： （1）2100－299； 解：原式＝299（2－1）＝299. （4）21×3.14＋62×3.14＋17×3.14. 解：原式＝3.14×（21＋62＋17）＝314. (2) (3)． 解：原式 解:原式． 知 识 2 提公因式法 知识精讲 2.先分解因式，再求值： (1)，其中，，． (2)，其中． 解(1)：原式． 当，，时，原式． (2)：原式 ． 当时，原式． 知 识 2 提公因式法 知识精讲 3.(1)若，，求的值 (2)若，求的值 (3)若 x2 + x = 1， 求 3x4 + 3x3 + 3x + 1 的值. 解(1) ：∵，， ∴． 解(2)：， ∵， ∴， ∴． 解： 3x4 + 3x3 + 3x + 1 = 3x2(x2 + x) + 3x + 1 = 3x2 + 3x + 1 = 3(x2 + x) + 1 = 3 + 1 = 4 知 识 2 提公因式法 知识精讲 4.已知，，求的值 解：， ①两边平方，得，即， ②两边平方，得，即， 得，， ∴， ∴. 合 作 探 究 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. （1）含有两部分 1.用平方差公式法因式分解 2.公式 2 2 b a - ) )( ( b a b a - + = ... ...
