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课件网) 学而不思则罔，思而不学则殆. ———孔子 A B C ∠A 的邻边 ∠A 的 对 边 斜边 ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A的邻边 斜边 cos A = ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = 我们学习了哪些锐角三角函数 一、复习引入 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值 认真阅读课本第65至67页的内容,本节是学习了锐角三角函数的基础上,借助三角板研究30°、45°、60°等特殊角的三角函数值,准确把握锐角的正弦、余弦和正切间的联系与区别,并能运用这些特殊角的锐角三角函数进行简单的计算． 广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕 二、学习目标 1.运用三角函数的知识,自主探索,推导出30°、45°、60°角的三角函数值. 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用. 探究:两块三角尺中有几个不同的锐角 这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少 30° 60° 45° 45° 三、研学教材 特殊角的三角函数值 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 = ∴ 30° 60° 三、研学教材 特殊角的三角函数值 ∴ 30° 60° 三、研学教材 特殊角的三角函数值 设两条直角边长为 a，则斜边长 = ∴ 45° 45° 三、研学教材 特殊角的三角函数值 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 三、研学教材 特殊角的三角函数值 思考:你能根据表中的数据说出正弦,余弦和正切的大小变化及之间的关系吗 (1)对于sinα与tanα,角度越大,函数值越 ;对于cosα,角度越大,函数值越 . 大 小 (2)互余的两角之间的三角函数关系:若∠A+∠B=900 则:①sinA cos(900-A) cosB， ②cosA cos(900-A) sinB， ③tanA·tanB = . ④sin2A+cos2A= . = = = = 1 1 三、研学教材 特殊角的三角函数值 三、研学教材 练一练 1.cos30°= ；sin60°= . 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则cosB= . 3.在Rt△ABC中,2sin(α+20°)= ,则锐角α的度数是（ ） A.60° B.80°C.40 D.以上结论都不对 C 4. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是 ( ) A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70° 解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°. D 三、研学教材 练一练 例3 求下列各式的值. 三、研学教材 特殊角的三角函数值的应用 三、研学教材 练一练 5.计算： (1)1-2sin30°cos30°. (2)3tan30°- tan45°+ 2sin60°. 三、研学教材 练一练 (3)(cos230°+sin230) × tan60°. 三、研学教材 练一练 解： 在图中， A B C 例4:(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB= , BC = ,求∠A的度数； ∴ ∠A = 45°. ∵ 三、研学教材 特殊角的三角函数值的应用 解: 在图中， A B O ∴ α = 60° ∵ tanα = ， (2)如图,AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO= OB,求α的度数. 三、研学教材 特殊角的三角函数值的应用 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC= ,AC= ,求∠A,∠B的度数． 三、研学教材 练一练 三、研学教材 练一练 1.说出 30°，45°，60°角的三角函数值． 2.我们是如何推导 30°，45°，60°角的三角函数值的？ 四、课堂小结 30° 60° 45° 45° ... ...
