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课件网) 第一章 数与式 第一节 实 数 一 ①理解负数的意义．(新增) ②知道|a|的含义(这里a表示有理数)．(删除) ③知道实数由有理数和无理数组成．(新增) ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小．(新增) ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义．(新增) ⑥会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根．(改动) ⑦会按问题的要求进行简单的近似计算．(改动) 考点一：实数的分类 1．按定义分 【提示】无理数的常见形式：(1)π及化简后含π的数；(2)化简后含根号且被开方数是开方开不尽的数；(3)化简后含根式的三角函数值；(4)有规律的无限不循环小数(如0.101 001 000 1…)． 2．按大小分：正实数、0、负实数 【提示】关于“0”的意义： (1)0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数唯一的分界点； (2)非正整数是指负整数和0，非负整数是指正整数和0； (3)0不仅仅表示“没有”，还具有特殊的含义，如：0 ℃. 3．正负数可以用来表示具有相反意义的量：若规定向东为正，则向西为负；若规定收入10元为＋10元，则支出10元为－10元. 考点二：实数的相关概念 数轴 1．三要素：② 、③ 和单位长度； 2．数轴上的点与实数④ 对应； 3．数轴上两点间的距离：AB＝b－a(右减左) 原点 正方向 一一 相反数 a的相反数是⑤____； 0的相反数是⑥____； 实数 a，b互为相反数 a＋b＝⑦___ 相反数与绝对值的关系： (1)互为相反数的两个数的绝对值相同，到原点距离相等；绝对值可以看作一个数到原点的距离； (2)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b 绝对值 性质：|a|＝ 绝对值具有⑨_____ 倒数 a(a≠0)的倒数是⑩ ；若a，b互为倒数，则 ab＝ ；0没有倒数，倒数等于本身的数是±1 －a 0 0 非负性 1 考点三：科学记数法与近似数 科学记数法 定义 把一个数写成 的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数) a的确定 将原数变为整数位数只有1位的数，如原数为72 000时，a为 ____ n的确定 当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数 ____或原数变为a时小数点向左移动的位数 当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零)或原数变为a时小数点向 移动的位数 a×10n 7.2 减1 右 常见 单位 换算 计数 单位 1万＝ _____，1亿＝ _____ 计量 单位 1 mm＝ _____m，1 μm＝ _____m， 1 nm＝ _____m 近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如2.019精确到0.1是2.0，精确到0.01是 ____ 1×104 1×108 1×10－3 1×10－6 1×10－9 2.02 考点四：实数运算常见的运算类型及法则 运算 法则 乘方 an＝a·a·…·a n个a a的偶数次幂是非负数，a的奇数次幂的符号与a的符号相同 0次幂 a0＝ (a≠0) 负整数 指数幂 a－p＝ (a≠0，p为正整数)，特别地，a－1＝(a≠0) 去绝对 值符号 |a－b|＝ 1 －1的奇 偶次幂 (－1)n＝ 【提示】先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．如果运算式子中有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．同级运算应按从左到右的顺序进行 考点五：特殊角的锐角三角函数值 α 三角函数 30° 45° 60° sin α ____ cos α ____ tan α ____ 1 图示记忆 考点六：实数的大小比较 数轴比较法 将要比较的两个数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数 来比较 性质比较法 正数>0>负数； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而 ____ 作差比较法 设a，b是任意两个实数，则a－b>0 a b；a－b＝0 a ____b；a－b＜0 a＜b 平方比较法 a2＞b a＞(a＞0，b＞0)(主要用于二次根式估值及含有根式的数的大小比较) 特殊值法 若0＜a＜1，比较 ... ...
