三角形中几条重要线段 课题 13.1.3 三角形中几条重要线段 授课人 教 学 目 标 1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念. 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法,通过观察操作,认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点. 3.经历观察、动手操作、画图等实践活动,感受几何学中基本图形的内涵. 4.经历观察、动手操作、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线. 5.通过学生身边的实例,激发学生的好奇心和强烈的求知欲,让学生在生动具体的情境中学习数学. 教学 重点 会用三角形的高、角平分线以及中线解决问题. 教学 难点 画三角形的高以及对三角形的高的位置的理解. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【探究交流】 如果将一个三角形纸片只剪一刀,能将其面积分成相等的两部分吗 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 通过分组讨论交流,引导学生探究将三角形的面积等分的方法,从而从直观上让学生获得对三角形中线的感性认识,并为新课的引入做铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【操作活动】 活动一 在纸上任意画△ABC,取边BC的中点D,连接AD. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 师生活动:师生合作交流得到下列知识: 三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线. 教师点拨:三角形的中线是一条线段,一个三角形有三条中线. [小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线,并观察所作的图形,看看你有什么发现 教师点拨:三角形中线的画法应依据定义进行. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 解:图形如图13-1-26. 图13-1-26 观察图形,可以得到:三角形的三条中线相交于同一点. 教师点拨:三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心. 三角形的重心在三角形的内部. 活动二 在纸上任意画△ABC,画∠A的平分线,与边BC相交于点E. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 师生活动:师生合作交流得到下列知识: 三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 教师点拨:三角形的角平分线是一条线段,一个三角形有三条角平分线. [小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线,并观察所作的图形,看看你有什么发现 教师点拨:三角形三条角平分线相交于一点,这个交点就是三角形的内心.三角形的内心在三角形的内部. 活动三 在纸上任意画△ABC,过顶点A作直线BC的垂线,与边BC(或边BC的延长线)相交于点D. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 师生活动:师生合作交流得到下列知识: 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线,也叫作三角形的高. 教师点拨:三角形的高是一条线段,一个三角形有三条高. 本环节中三个操作活动的设计是为了引导学生理解并掌握三角形的高线、三角形的中线以及三角形的角平分线的定义及其性质. 活动 二: 探究 与 应用 [小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高,并观察所作的图形,看看你有什么发现 教师点拨:三角形三条高(或高所在的直线)相交于一点,这个交点就是三角形的垂心.三角形的垂心可以在三角形的内部、外部或边上. 【应用举例】 例1 如图13-1-27,CD为△ABC的AB边上的中线,△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm,BC=8 cm,求边AC的长. 图13-1-27 图13-1-28 例2 如图13-1-28,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠C=66°,∠ABD=24°,试求∠A的度数. 教师点拨:由BD平分∠ABC可得∠ABC=2∠ABD=48°,从而,在△ABC中,∠A=180°-∠ABC-∠C=66°. 例1是再度对中线加强认识,结合两个三角形有一公共边得到两个三角形周长的关系. 例2是为了巩固角平分线的定 ... ...
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