第15章 轴对称图形和等腰三角形 单元模拟真题演练卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 轴对称图形和等腰三角形 单元模拟真题演练卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若等腰三角形的一个角为 ，则该等腰三角形的顶角为（　　） A． B． C． D． 或 2．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　) A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02 3．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（　　） A．80° B．75° C．65° D．45° 4．如图， △ABC， △ADE 及△EFG都是等边三角形，D，G 分别为 AC，AE 的中点.若AB=4，则多边形ABCDEFG的周长是(　　) A．12 B．14 C．15 D．16 5．下列命题中，是真命题的有（　　）． ①全等三角形的对应边相等；②有两个角为的三角形一定是等边三角形；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④等腰三角形的角平分线和中线相互重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在中，，分别是和的平分线，，交于点D，于点F．若，，，则的面积为（　　） A．50 B．55 C．60 D．65 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（　　） A．4 B． C． D． 9．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E使 CE＝CD，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　 　处。（填数字） 12．如图，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，△CDE的顶点E在△ABF的边BF上，点C在BF的延长线上，∠C＝∠B，且CD＝CE，若∠A＝36°，则∠D的度数为 　 　． 13．如图，在中，，．以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则　 　度． 14．等腰三角形的两边长分别是5cm和7cm，则它的周长是　 　cm. 15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 　 　 16．如图，是等边三角形，手点于点．下列结论①点在的角平分线上；②；③：④．其中，正确的序号是　 　. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在等腰三角形中，腰，底边． （1）建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标； （2）计算三角形的面积． 18．如图，在 中，AB=AC，点E在CA的延长线上， ，垂足为P，EP交AB于点 F. （1）求证： 是等腰三角形； （2）若F是AB的中点，PF=3，求EF的长. 19．若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 21．如图，在△ABC中，AB= AC． （1）若AD是高，BC=6 cm，求BD的长． （2）若D是BC边上的中点，∠BAC=50°，求∠BAD的度数． 22．如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长． 23．在等腰三角形中，，垂直平分，已知，求． 24．如图，，，，，垂足为． （1）求证 ... ...