2026届中考数学二轮专项练习：全等三角形的判定与性质（含答案）

2026届中考数学二轮专项练习：全等三角形的判定与性质 知识参考 1．全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 2．等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 3．等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 4．等边三角形的判定与性质 （1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用． （2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等． （3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定． 5．含30度角的直角三角形 （1）含30度角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． （2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数． （3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用； ②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边． 强化训练 一．选择题（共15小题） 1．如图，已知∠NCE=∠CBE=∠M=90°，NC=CE，MN=2，BE=5，则BM的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在等边△ABC的边AC，BC上各取一点M，N，使AM=CN，AN，BM相交于点O．若AM=8，MO=4，则BO的长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 3．如图，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=2，CD=8，E为AD的中点，连接BE，∠CBE=45°，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=5cm,DE=3cm,则BE的长度为（　　） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．以上都不对 5．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为（　　） A．a+c B．b+c C．a-b+c D．a+b-c 6．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 7．如图，在等边△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB．若△ABC的周长为36，则CF=（　　 ... ...