2025-2026学年福建省南平市武夷山市朱子中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，5，9 C. 3，5，6 D. 1，2，3 3.如图，在△ABC中，已知D为BC上一点，E、F分别为AD、BE的中点，且S△CEF=4，则△ABC的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 4.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ） A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 5.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A. 在AC，BC两边高线的交点处 B. 在AC，BC两边中线的交点处 C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D. 在∠A，∠B两内角平分线的交点处 6.如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形.AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，AN与BM交于点D.下列结论：①AN=BM；②CD⊥EF；③△ECF是等边三角形；④DC平分∠ADB.其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.把一块三角板和直尺如图所示的放置，∠1=50°，则∠2= . 8.等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是_____． 9.如果点A（-1，9）和点B（m,n）关于直线y=2（与x轴平行且纵坐标等于2的直线）对称，那么mn= . 10.如图，已知△ABC的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和△ABC全等的图形是 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）. 11.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是14，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____． 12.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”.如果“倍角三角形”△ABC中，∠C=30°且∠A≤∠B，那么∠A的度数为 . 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题6分) 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数． 14.(本小题6分) 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知，AF=DC，∠A=∠D，AB=DE，求证：BC=EF. 15.(本小题6分) 已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长． 16.(本小题6分) 在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm. （1）求BC的长； （2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm,求OA的长． 17.(本小题6分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. （1）请画出△ABC关于y轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标为_____； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置，并写出点P的坐标； （3）请求出△ABC的面积为_____.（直接写出结果） 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，过顶点B的一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，且∠C是其中一个等腰三角形的顶角. （1）当∠C=40°时，∠ABC是多少度？说明理由； （2）当∠C为△ABC中最小角时，请探究∠ABC与∠C之间的数量关系. 19.(本小题8分) 在△ABC中，∠C=90°，在△BAP中，∠BAP=90°，BP平分∠ABC交AC于点O. （1）如图（1），求证：AP=AO； （2）如图（2），若E为AC上一点，且AE=OC.求证：PE⊥AO. 20.(本小题8分) 在学习完角平分线的性质与判定后，老师布置了如下作业： 如图，点E是BC的中点，DE平 ... ...
