2025-2026学年四川省宜宾市长宁县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.若x=0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的解，则m的值为（ ） A. m=±1 B. m=0 C. m=1 D. m=-1 5.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（ ） A. （x+3）2=1 B. （x-3）2=1 C. （x-3）2=19 D. （x+3）2=19 6.如图，，DE=2cm,△ABC中，DE∥BC，则BC边的长是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 3cm 7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A. 32×12-32x-12x=300 B. （32-x）（12-x）+x2=300 C. （32-x）（12-x）=300 D. 2（32-x+12-x）=300 9.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2-7x+10=0，则此三角形的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 8或10 D. 8或11 10.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（ ） A. （）、（-） B. （）、（-） C. （）、（-） D. （）、（-） 11.使得关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x2+4x+1=0有实数根，所有整数a的值之和为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12.如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 14.一元二次方程x2=-4x的解是 . 15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m． 16.已知m、n是方程x2-x-2=0的两根，则代数式2m2+3n2-n-2的值是 . 17.如图所示，在△ABC中，EF∥BC，BC=6，CE=5，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当EP+BP=15时，CQ的长为 . 18.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，下列结论：①AG：GB=1：2，②GH：AC=2：3，③S△ADG=S△BGH，④S△DEF：S△DGH=9：16，其中正确的结论有_____（只填序号）. 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 计算. （1）-（π-3）0+（）-2+|2-|； （2）÷-×-（-3）. 20.(本小题10分) 解方程. （1）3x2+x-5=0； （2）（2x+1）（x-3）=0. 21.(本小题8分) 如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠ABC=∠ADE，AB=BC，AD=DE. （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）连接BD、CE，若，△ABD的面积为9，求△ACE的面积. 22.(本小题12分) 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售.经统计，2024年11月份的销售量为256件，若2024年12月份和2025年1月份每月的销售量以相同的增长率增长，2025年1月份的销售量为400件.从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了x元，请完成下列问题： （1）降价x元后的月销售量为_____件；（用含x的式子表示） （2）试求2024年12月份和2025年1月份每月销售量的增长率. （3）当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？ 23.(本 ... ...
