2025-2026学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.不等式x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列命题中，为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 三角形的内角和为180° D. 三角形任意两边之和大于第三边 4.若三角形的三边长分别是3，6，a,则下列a的取值不可能的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（ ） A. 80° B. 40° C. 60° D. 120° 6.已知x＞y，下列不等式一定成立的是（ ） A. 3x＜3y B. -2x＜-2y C. x-6＜y-6 D. ax+1＞ay+1 7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 8.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为（ ） A. 72 B. 36 C. 66 D. 42 9.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=4，点C和点D分别是射线OA和射线OB上的动点，△PCD周长的最小值是4，则∠AOB的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 10.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE相交于点F，连接AF.给出下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④FA平分∠BFE；⑤∠AFE=45°.其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____． 12.不等式-2x＜6的解集是 . 13.等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是 . 14.如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，现将三角形纸片折叠，使得点C与AB边上的点D重合，折痕为AE，则CE的长为 . 15.已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是_____． 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°.以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，连接BD.过点D作BD的垂线，交BC于点E. （1）若BD=2，DE=1，则AD=_____. （2）若BE=2CD，则∠A=_____. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 解下列不等式（组）并把解表示在数轴上： （1）5x-6＞x-2； （2）. 18.(本小题8分) 第一小组同学们要测量池塘两端A，B的距离，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘直接到达点A和B；再连接AC，BC并分别延长到点D，E，使CD=CA，CE=CB；连接DE.你认为第一小组同学们这样设计得到的线段DE与AB有什么样的数量关系？并说明理由. 19.(本小题8分) 如图AB⊥AC，AB=AC，过点A作直线DE，BD⊥DE，CE⊥DE.求证： （1）△ABD≌△CAE （2）DE=BD+CE. 20.(本小题8分) 某商场推出两种优惠方案. 方案一：购买商品一律按标价的九折优惠； 方案二：若购物金额满500元，则超出500元的部分按八折优惠. （1）若顾客购买标价为800元的商品，选择哪种方案更划算？请通过计算说明. （2）设顾客购买商品的标价为x元（x＞500），分别用含x的代数式表示两种方案下顾客需要支付的金额，然后分析当x满足什么条件时，方案二更优惠. 21.(本小题8分) 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E，MD，NE的延长线交于点O. （1）若BC=12，求△ADE的周长； （2）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由. 22.(本小题10分) △ABC为等边三角形.在AC，BC边上分别任取一点P，Q，使得AP=CQ，连接AQ，BQ相交于点O. （1）求∠BOQ的度数； （2）连接PQ，当△ABC ... ...
