2025-2026学年广东省佛山市南海区石肯中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知3x=2y,且x≠0，则x、y一定满足（ ） A. x=2，y=3 B. x=3，y=2 C. D. 2.如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（ ） A. B. C. D. 3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（ ） A. B. C. D. 4.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 12个 B. 14个 C. 18个 D. 28个 5.已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（ ） A. 1 B. -2 C. -2或1 D. 2 6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7.关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＜1 B. k＞1 C. k≤1 D. k≥1 8.如图，等宽的丝带重叠部分一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都有可能 9.已知反比例函数y=-，下列结论： ①图象必经过（-2，4）； ②图象在第二，四象限内； ③y随x的增大而增大； ④当x＞-1时，y＞8． 其中错误的结论有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10.函数y=与y=-kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是_____m． 12.如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=5时，y=1.6.则y关于x的函数表达式是_____. 13.如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为_____cm． 14.如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k=_____． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 15.计算：2cos60°+tan45°=_____． 16.解方程：x2+4x-3=0． 四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题7分) 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上，其坐标分别为A（-4，-4），B（6，-6），C（0，-2）. （1）请以点O为位似中心，画出符合条件的△ABC的所有位似图形，使之与△ABC的相似比为1：2. （2）△ABC内一点P（m,n），经过如此位似变化后，对应点的坐标是_____. 18.(本小题7分) 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）． （1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标； （2）求点A在反比例函数y=图象上的概率． 19.(本小题9分) 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，点E为BD上一点. （1）在边BC的下方求作一点F，使得EF∥CD且EF=CD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接AE、BF、CF.若∠ABE+∠BFC=180°，求证：四边形ABFE是菱形. 20.(本小题9分) 某电子器件厂生产一种电脑显卡，2021年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2022年，2023年连续两年在技术扶贫的帮助下 ... ...
