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课件网) 2026年中考数学一轮复习专题★★ 全等三角形 考点：全等三角形 1．概念：能完全重合的两个三角形． 2．性质 相等 1.对应边①____，对应角②____； 2．周长③____，面积④____； 3．对应的中线、高线、角平分线和中位线都⑤____ 【提示】平移、翻折、旋转前后的两个图形必然全等 相等 相等 相等 相等 3.判定 (1)判定方法 SSS(边边边) 三边分别相等的两个三角形全等 SAS(边角边) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA(角边角) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS(角角边) 两角分别相等且其中一组等角的⑥ 分别相等的两个三角形全等 HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【提示】“SSA”不能判定两个三角形全等 对边 (2)判定思路 【知识归纳】三角形全等的基本模型 1．平移全等模型 模型 图示 模型 特点 1.共线＋平行； 2．一个三角形沿着共线的边所在的直线平移，能与另一个三角形完全重合 解题 策略 1.在移动方向上加(减)公共线段，构造对应边相等； 2．利用平行线的性质找对应角相等 2.轴对称全等模型 模型图示 有公共边 有公共顶点 模型特点 将所给图形沿某条直线折叠，直线两边的部分能完全重合 解题策略 1.利用公共边、线段的和差等得到对应边相等； 2．利用公共角、对顶角、角的和差、垂直的定义得到对应角相等 3.旋转全等模型 a．不共顶点 模型图示 模型特点 绕某一顶点旋转，再平移后两个三角形全等 解题策略 1.利用线段的和差、公共边等得到两个三角形全等； 2．利用平行线的性质得到对应角相等 b.共顶点 模型图示 模型特点 绕某一顶点旋转一定角度后两个三角形重合 解题策略 1.利用角的和差、对顶角、垂直的定义得到对应角相等； 2．利用中点得到对应边相等 1．(人教八上P44习题T11变式)如图，点A，B，C，D在同一直线上，在横线上添加适当的条件使得△AEC≌△DFB(不添加任何辅助线)，并说明判定方法． (1)已知AE＝DF，EC＝FB. ①添加的条件为 ，判定方法为SSS； ②添加的条件为 ，判定方法为SAS； ③添加的条件为 ，判定方法为HL； (2)已知EA∥DF，EC∥BF. ①添加的条件为 ，判定方法为ASA； ②添加的条件为 ，判定方法为AAS； (3)已知EC∥BF，AE＝DF，添加的条件为_____ ，判定方法为_____. AB＝CD(或AC＝DB) ∠E＝∠F ∠A＝∠D＝90°(或∠ECA＝∠FBD＝90°) AC＝DB(或AB＝CD) AE＝DF(或CE＝BF) ∠E＝∠F(或∠A＝∠D或AE∥DF) AAS 2.(云南模拟)如图，C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE. 证明：∵C是AE的中点， ∴AC＝CE， 在△ABC与△CDE中， ∴△ABC≌△CDE(SAS)． 3．如图，在正方形组成的网格中，A，B，C，D，E，F均在格点上，连接AB，CD，则∠1＋∠2的度数为( ) A．45° B．60° C．90° D．100° C 4．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为 . 4 5．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF. 证明：在 Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF， AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． 重难点：全等三角形的判定与性质 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，且CD＝AB＋BD，若∠C＝24°，求∠CAB的度数． 解：在CD上取一点B′， 使DB′＝DB，连接AB′. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADB′＝90°. 在△ADB和△ADB′中， ∴△ADB≌△ADB′(SAS)，∴AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B. ∵CD＝AB＋BD＝B′C＋B′D，∴AB＝B′C，∴B′C＝AB′， ∴∠C＝∠B′AC＝24°，∴∠B＝∠AB′B＝∠B′AC＋∠C＝48°， ∴∠CAB＝180°－∠C－∠B＝108°. 【思路分析】 条件：AD⊥BC，CD＝AB＋BD，∠C＝24°.需求∠CAB ... ...
