第5章 走进几何世界（4个知识点 6种题型） 讲义 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第5章 走进几何世界 章节重难点复习（4个知识点+6种题型） 一、知识梳理 知识点1 立体图形的相关概念 1.定义:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形. 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分:①有曲面:圆柱、圆锥、球等;②没有曲面:棱柱、棱锥等. 2.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形;棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系:底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 知识点2 点、线、面、体的关系 定义:①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点. ②点动成线，线动成面，面动成体. ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界. 知识点3 正方体的展开图 定义:正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类:一四一型有6种;二三一型有3种;三三型有1种;二二二型有一种. 拓展: 正方体展开图口诀: ①一线不过四;田凹应弃之; ②找相对面:相间，“Z”端是对面; ③找邻面:间二，拐角邻面知 知识点4 截面 定义:用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 二、典型例题 【题型1 几何体的点、棱、面】 例1.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题． (1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则_____，_____． 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 m 6 12 正八面体 n 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_____． (3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】(1)8；6 (2)V+F-E=2 (3)这个多面体的面数为16 【分析】（1）观察图形即可得出结论； （2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2； （3）将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数． 【详解】（1）解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 故答案为：8；6； （2）解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2； （3）解：由题意得：F+F-30=2， 解得F=16， ∴这个多面体的面数为16． 【点睛】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键． 【变式1】如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 _____ 9 14 图2 6 8 _____ 图3 7 _____ 15 (2)猜想f，v，e三个数量间有何关系． (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数． 【答案】(1)7，12，10 (2) (3)2022 【分析】（1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解； （2）根据（1）中的结果，即可得到f，v，e之间的数量关系； （3）把，代入（2）中的结论，即可． 【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 （2）解：根据图1得：， 根据图2得：， 根据图3得：， 由此猜想f，v，e三个数量间为； （3）解：因为，，， 所以， 所以， 即它的面数是2022． 【点睛】本题 ... ...