25.6相似三角形的应用 （30分提至70分使用） 1. 利用相似三角形测量高度 原理：通过构造与被测物体及其影子（或其他参照线）组成的三角形相似的小三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质求解物体高度。 基本模型：若物体高度为 ( h )，其影长为 ( L )；参照物高度为，其影长为，且两三角形相似，则，即。 2. 利用相似三角形测量距离 原理：对于无法直接测量的两点间距离（如河宽、障碍物两侧距离等），通过构造相似三角形，将未知距离转化为可测量的对应线段长度之比。 常见方法： 利用“母子三角形”相似：如从观测点作垂线或视线，形成包含未知距离的三角形与已知小三角形相似。 利用平行投影：通过调整观测位置，使目标点、参照物与观测点连线构成相似三角形，满足。 3. 相似三角形在几何证明与计算中的应用 证明线段成比例：若需证明，可通过证明包含这些线段的两个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例得出结论。 计算线段长度：已知某三角形与另一已知边长的三角形相似，且已知相似比 ( k )，则未知线段长 = 对应已知线段长。 解决动态几何问题：在图形运动（如点移动、图形旋转）过程中，若能确定相似关系不变，可利用相似比建立方程求解变量。 4. 相似三角形的实际应用步骤 确定目标：明确需测量的未知量（高度、距离等）。 构造模型：画出示意图，确定包含未知量的三角形和可测量的参照三角形，确保两三角形相似（如通过两角对应相等判定）。 测量数据：测量参照三角形的已知边长及对应相似三角形的可测边长。 列比例式计算：根据相似三角形对应边成比例列出方程，代入数据求解未知量。 检验结果：验证计算结果的合理性（如单位统一、误差是否在允许范围内）。 一、单选题 1．凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点到物体的距离与到凸透镜的中心的距离之比为．物体，则其像的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，小明用两根长度相同的小木棍，自制了一个“形”测量工具，与交于点，．现将其放进一个锥形瓶内，测得，则该锥形瓶底部点，之间的距离为（ ） A． B． C． D． 3．小亮在测量一根电线杆的高度时，制定了如下的测量方案：如图，先在地面的适当位置处平放一面镜子，然后沿着电线杆的底部与镜子所在的直线向后退，退到在镜子中刚好能看到电线杆的顶端为止．此时，测得小亮眼睛到地面的距离，小亮到处的距离，电线杆底部到的距离．电线杆的高度的值为（ ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图尺，尺，问井深是（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 5．如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在地面水平放置一平面镜，他站在能刚好从镜子中看到旗杆的顶端的地方．已知小明的眼睛离地面高度为，量得小明与镜子的水平距离为，小明与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ． 7．如图，小树在路灯的照射下形成投影，若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为 m． 8．如图，已知灯杆的高度，在灯光下，某学生从灯杆底部处沿直线前进到达点时，测得他的影长．则该同学的身高为 m． 9．投影仪是通过投影技术将图像或视频投射到屏幕或墙面的设备，如图，已知投影片上的物体长，屏幕上该物体的像长，已知投影片到镜头的距离为，则屏幕到镜头的距离为 ． 10．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为，观测者的 ... ...
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