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26.3解直角三角形 讲义 2025-2026学年冀教版数学九年级上册
日期:2026-02-10
科目:数学
类型:初中教案
查看:99次
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来源:二一课件通
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26.3
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直角三角形
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讲义
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2025-2026
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学年
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教版
26.3解直角三角形 (30分提至70分使用) 一、解直角三角形的概念 在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。 二、直角三角形中的边角关系 在中,,a、b、c分别是、、的对边。 三边之间的关系(勾股定理): 两锐角之间的关系: 边角之间的关系(锐角三角函数): , , , 三、解直角三角形的基本类型与解法 已知两边: 已知两直角边(a、b): 由,求出; ; 由勾股定理求出斜边c。 已知一直角边和斜边(如a、c): 由,求出; ; 由勾股定理或求出另一直角边b。 已知一边和一锐角: 已知一直角边和一锐角(如a、): ; 由,得; 由,得。 已知斜边和一锐角(如c、): ; 由,得; 由,得。 解直角三角形的相关计算 1.在中,,,,则的长为( ) A. B. C. D. 2.在中,,设,,所对的边分别为a,b,c,则( ) A. B. C. D. 3.如图,某兴趣小组测量小河两岸两点间的距离,在河的一岸与垂直的方向上取一点,测得,则河岸的长表示为( ) A. B. C. D. 4.如图,的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则下列三角函数值错误的是( ) A. B. C. D. 5.如图,某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置.已知米,栏杆的旋转角,则旋转后点到点的水平距离为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 解非直角三角形 6.如图,在中,,,,则点到的距离是( ) A. B. C. D. 7.如图,在中,,,,则的长为( ) A. B. C.4 D.5 8.如图,以的顶点O为坐标原点,所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若,,,,则点A的坐标是( ) A.(,) B.(,) C.(,) D.(,) 9.在锐角中,是高,如果,,那么的长为( ) A. B. C. D. 10.如图,在中,,,,平分交于点,则线段的长为( ) A. B.12 C. D.6 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 11.如图,,,底边BC上的高为,底边QR上的高为,则有( ) A. B. C. D.以上都有可能 12.如图,某水库大坝的横断面是梯形,坝高,斜坡的坡比为,则斜坡( ) A.13m B.8m C.18m D.12m 13.利用计算机可以辅助数学学习,如图是小明利用几何画板软件,绘制的他家(点)到两个景点,的示意图,景点位于他家的东南(即南偏东)方向,景点位于他家的正南方向,并测得,,则景点位于景点的( ) A.南偏东方向 B.北偏东方向 C.北偏东方向 D.南偏东方向 14.如图1是一个小区入口的双翼闸机,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm(如图2),双翼的边缘AC=BD=60cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为( ) A.608 B.608 C.64 D.68 15.如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图.起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯,扶梯总长为米.但这样坡度大陡,扶梯太长容易引发安全事故.工程师修改方案:修建、两段扶梯,并减缓各扶梯的坡度,其中扶梯和平台形成的为135°,从点看点的仰角为36.5°,段扶梯长米,则段扶梯长度约为( )米(参考数据:,,) A.43 B.45 C.47 D.4926.3解直角三角形 (30分提至70分使用) 一、解直角三角形的概念 在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。 二、直角三角形中的边角关系 在中,,a、b、c分别是、、的对边。 三边之间的关系(勾股定理): 两锐角之间的关系: 边角之间的关系(锐角三角函数): , , , 三、解直角三角形的基本类型与解法 已知两边: 已知两直角边(a、b): 由,求出; ; 由勾股定理求出斜边c。 已知一直 ... ...
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