专题十六 相交线与平行线专题讲义 【题型一】相交线与平行线 【例1】（2025 莲池区一模）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论． 【解答】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意； B．点M在直线l1上，故本选项不合题意； C．点M在直线l1上，故本选项不合题意； D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1】27．（2025 高新区模拟）平面上两条直线的位置关系是 或 ． 【变式2】（2023 衡水二模）如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是（ ） A．点D B．点E C．点Q D．点M 【变式3】（2025 方城县三模）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ． 【题型二】对顶角、邻补角 【例1】（2025 河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 【分析】由量角器可知，∠1＝120°，再利用对顶角相等求解即可． 【解答】解：如图，延长BO， 由量角器可知，∠AOD＝120°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°， 即所量内角的度数为120°， 故选：C． 【变式1】（2025 贵州）下列图中能说明∠1＝∠2一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2024 日照）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（ ） A．70° B．80° C．90° D．100° 【变式3】（2024 齐齐哈尔）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【题型三】垂线 【例1】（2025 陕西）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 【分析】求出∠AOD＝50°，再根据平角的定义求解． 【解答】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠AOD＝90°﹣∠1＝50°， ∴∠2＝180°﹣AOD＝130°． 故选：B． 【变式1】（2024 北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（ ） A．29° B．32° C．45° D．58° 【变式2】（2024 雅安）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ） A．55° B．45° C．35° D．30° 【题型四】垂线段最短 【例1】（2025 广西模拟）金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 【分析】由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答案． 【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 【变式1】（2025 朝阳区二模）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【变式2】（2025 北京校级二模）下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（ ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直 【题型五】点到直线的距离 【例1】（2025 武汉三模）如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB＝3m，AC＝5m，则点A到DE的距离可能为（ ） A．5m B．4m C．3m D．2m 【分析】先指出点A到DE的斜线段和 ... ...
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