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课件网) 章末核心要点分类整合 第八章 实数 1. 乘方与开方是互逆运算，这种互逆关系是求平方根和立方根的关键所在 . 2. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根是它的算术平方根，0 的平方根与算术平方根都是 0；负数没有平方根 . 3. 任何数都有立方根，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0. 4. 无限不循环小数是无理数，无理数和有理数统称实数 . 5. 当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数的运算性质、运算律在实数范围内仍然适用 . 在实数范围内运算时，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算 . 专题 平方根与立方根 1 链接中考 >>平方根与立方根的求法是本章的关键，本知识点也是中考中的常考内容，考查形式大多数是填空题、选择题，都属于送分题 . 例 1 [模拟·武汉江汉区]16 的算术平方根是_____，16 的平方根是_____，-8 的立方根是_____. 解题秘方：根据算术平方根、平方根和立方根的定义求解即可. 解： =4，± =±4， =-2. 4 ±4 -2 专题 算术平方根的非负性 2 链接中考 >>本章学习了初中阶段的第三类非负数———算术平方根，前面已经学习了两类非负数，一类是绝对值，另一类是偶次幂 . 利用非负数的性质可以求含有多个字母的等式中各个字母的值 . 可以独立考查，也可以作为其他解答题的条件进行考查 . [模 拟· 太 原杏花岭区]若 + ∣2a－b+1∣=0， 则(b－a) 2 026=( ) A. －1 B.1 C.52 026 D. －52 026 例 2 解题秘方：一个数的绝对值为非负数，一个非负数的算术平方根也是非负数，如果几个非负数的和等于 0，那么它们都等于 0. 解： 由题意得 a+2=0 且 2a－b+1=0， 解得 a=－2， b=－3. ∴ (b－a) 2 026 =1. 答案： B 专题 无理数的辨别 3 链接中考 >>开方开不尽的数是无理数中的主流，对无理数的识别是对无理数这一知识点最常见的考查方式，一般以选择题的形式出现 . [中考· 眉山]下列四个数中，无理数是( ) A.－3.14 B.－2 C. D. 例 3 解题秘方：根据无理数的概念逐个进行判断 . 解：－3.14 是有限小数； －2是整数； 是分数； 是无理数 . 答案：D 专题 实数的性质及大小比较 4 链接中考 >>实数的大小比较方法与有理数相同，属于中考热门考点，以选择题和填空题形式考查，难度很小，属于送分题. [中考·福建]下列实数中，最小的数是( ) A.-1 B.0 C. D.2 例 4 解题秘方：首先确定各数的正负性，再按“负数小于零，零小于正数”的法则比较大小． 解：将这四个数由小到大排序：-1<0<<2，最小的数是-1. 答案： A 专题 实数的运算 5 链接中考 >>实数的运算法则与顺序与有理数相同，需先判断运算顺序后按照运算法则依次进行，在本阶段中难度较小，随着学习深入，会与其他知识相结合，难度提升，多以解答题的形式呈现 . [模拟·咸阳]计算：|2- |+(-4)×-. 例 5 解题秘方：先判断运算顺序，然后利用绝对值的意义、有理数的乘法法则和开立方化简运算即可. 解：|2- |+(-4)×-=2- +(-2)-(- ) =2- -2+ = - . 专题 数形结合思想 6 专题解读>>本章数形结合的载体是数轴，依靠数轴反映出数与点的对应关系，运用数形结合的思想方法解决实数的有关问题． [中考·北京]实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图8-1所示，则正确的结论是( ) A.|a|>4 B.c-b>0 C.ac>0 D.a+c>0 例 6 解题秘方：观察实数a，b，c在数轴上对应点的位 置，确定 解：因为-4
0，b<0，所以c-b>0，故选项B正确； 因为a<0，c>0，所以ac<0，故选项C错误； 因为a<-3，c<3，所以a+c<0，故选项D 错误. 答案： B 专题 估算的方法———夹逼法 7 专题解读>>实数的估 ... ... 
