2.2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质-课件(共23张PPT)-数学北师大版九年级下册

(课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 2.2.4二次函数y=ax +bx+c的图象与性质 复习导入 函数表达式 开口方向 对称轴 增减性 顶点坐标 a<0， 开口向下 a>0， 开口向上 a<0，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小 . a>0，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大； y轴 y轴 x=h x=h （0，0） （0，c） （h，0） （h，k） 探究新知 我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗 化成y=a(x-h)2+k的形式. 探究新知 例1 求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 解： y = 2x2－8x+7 = 2(x2－4x)+7 = 2(x2－4x+4)－8+7 = 2(x－2)2－1 ∴ 对称轴是x=2，顶点坐标为(2，－1) 提取二次项系数 配方 顶点式 做一做 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y=3x2－6x＋7； （2）y=2x2－12x＋8； = 3(x2－2x)+7 = 3(x2－2x+1)－3+7 = 3(x－1)2＋4 对称轴是x=1，顶点坐标为(1，4) = 2(x2－6x)+8 = 2(x2－6x+9)－18+8 = 2(x－3)2－10 对称轴是x=3， 顶点坐标为(3，－10) 例2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. y = ax2+bx+c 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 ∴对称轴是 ，顶点坐标为 y O x （a>0） y O x （a<0） 二次函数y=ax2+bx+c的图象： 最小值 最大值 做一做 如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用 表示. （1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少 （2）两条钢缆最低点之间的距离是多少 y/m x/m 桥面 -5 O 5 10 解: 顶点坐标 顶点坐标 ∴钢缆的最低点到桥面的距离是1m 两条钢缆最低点之间的距离是|-20|×2=40m y/m x/m 桥面 -5 O 5 10 返回 1. 把y＝x2－4x＋5化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　) A．y＝(x－2)2＋5 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝(x＋2)2＋5 B 2. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线_____， 顶点坐标是_____.　　　 返回 3. x＝－3 抛物线y＝x2＋6x－8的对称轴为直线_____，顶点坐标为_____. (－3，－17) (8分)[教材P41“随堂练习”变式]写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y＝1－6x－x2； (2)y＝2(x＋1)(x－3)． 返回 4. 解：y＝1－6x－x2＝－(x＋3)2＋10，故抛物线的开口向下， 对称轴为直线x＝－3，顶点坐标为(－3，10)． y＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，故抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)． 返回 5. B 二次函数y＝x2＋2x＋1的图象大致是(　　) 返回 6. A 已知二次函数y＝－2x2＋4x＋5，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是(　　) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 返回 7. D 关于二次函数y＝3x2＋6x－4，下列说法正确的是(　　) A．图象的对称轴在y轴右侧 B．图象与y轴的交点坐标为(0，4) C．函数有最小值－4 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 返回 8. D 若点(2，5)，(6，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是(　　) A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝4 9. 解：因为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，所以该抛物线的对称轴为直线x＝1. 当x＝0时，y＝3，则该抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)． 当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝－1. 所以该抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)． (16分) 已知抛物线y＝－x2＋2x＋2. (1)求该抛物线的对称轴和与x轴、y轴的交点坐标； 解：当x＝1时，该函数有最大值，最大值为4. (2)当x取何值时，该函数有最大值，并求出最大值； 图象如图． 由图象可知 ... ...