中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 §2 从位移的合成到向量的加减法 基础过关练 题组一 向量的加法运算及应用 1.(2024河北石家庄第二十四中学期末)+(+)+=( ) A. B. C. D. 2.(2024重庆巴渝学校月考)如图所示,在正六边形ABCDEF中,++=( ) A.0 B. C. D. 3.已知平面内作用于点O的三个力f1,f2,f3,且它们的合力为0,则这三个力的分布图可能是( ) 4.(2025江西赣州十八县(市)二十五校期中联考)已知|a|=2,|b|=3,则“向量a,b共线”是“|a+b|=5”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.(多选题)(2025安徽马鞍山第二中学期中)等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E在边BC上,且BD=DE=EC,则下列各式中正确的是( ) A.+= B.+= C.+=+ D.+=+ 6.(2025贵州遵义联考)若a,b均为单位向量,且a,b的夹角为,则a与a+b的夹角为 . 7.如图所示,在中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,ai=(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7= .(结果用ai或bj表示) 8.如图,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式: (1)++; (2)+++. 题组二 向量的减法运算及应用 9.(2025广东潮州松昌中学期中检测)化简:--+=( ) A.0 B. C. D. 10.(2023湖北黄冈期中)八卦是中国古老文化中的一个深奥概念,其深邃的哲理解释了自然、社会现象.图1是八卦模型图,其轮廓为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中O为正八边形的中心,则-=( ) A. B. C. D. 11.(2025陕西咸阳实验中学月考)设a表示“向东走6 km”,b表示“向南走3 km”,则b-a+b所表示的意义为( ) A.向东南走6 km B.向东南走3 km C.向西南走6 km D.向西南走3 km 12.已知||=10,||=7,则||的取值范围为 . 13.(2025河北沧州五校月考)已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|= . 14.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且=a,=b,用a,b分别表示向量,,,. 题组三 向量加减法的混合运算及应用 15.(2025天津滨海新区田家炳中学月考)下列不一定能化简为的是( ) A.-+ B.(+)-(+) C.++ D.+- 16.(2025江苏扬州第一中学期中)如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则等于( ) A.a-b+c B.a+b+c C.a-b-c D.a+b-c 17.(2024辽宁抚顺月考)如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是△ABC所在平面内任意一点,则-+= . 18.如图,在 ABCD中,=a,=b. (1)用a,b表示,; (2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在的直线互相垂直 (3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b| (4)a+b与a-b有可能为相等向量吗 为什么 能力提升练 题组 向量的加减运算及其运用 1.(2024陕西西安高新一中月考)若点O是△ABC的外心,且++=0,则∠ACB=( ) A.120° B.90° C.60° D.45° 2.(2024广东佛山南海外国语高级中学月考)已知平面内两个任意向量a,b,则( ) A.|a+b|=|a|+|b| B.|a-b|=|a|-|b| C.|a-b|≤|a|-|b| D.|a-b|≤|a|+|b| 3.(2025安徽六安新世纪学校期末)已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量,,,满足等式+=+,若E为AC的中点,则=( ) A. B. C. D. 4.(2025浙江嘉兴秀水高级中学月考)已知圆O是以原点为圆心的单位圆,A,B是圆O上任意两个不同的点,M(2,0),则|+|的取值范围为( ) A.(1,2) B.(1,3) C.(2,4) D.(2,6) 5.(多选题)(2025广东广州广雅中学阶段性测试)下列命题正确的是( ) A.+--=0 A.点M是△ABC所在平面内一点,若||=||=|-|,则△ABC为等边三角形 C.若|a|=|b|=|a+b|,则a与a-b的夹角是30° D.已知两个非零向量a和b,若|a-b|=|a+b|,则a与b垂直 6.(2024湖南衡阳一中期末)已知平面内有向量a,b,c,满足|a|=|c|=2|b|=2,a⊥b,则| ... ...
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