中小学教育资源及组卷应用平台 第一章直角三角形的边角关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（ ） A．100 B．200 C．100 D．200 2．如图，学校在小明家北偏西方向，且距小明家千米，那么学校所在位置点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度，无人机在空中点P处，测得地面点A处的俯角为，且点P到点A的距离为米，同时测得楼顶点C处的俯角为．已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度为（ ） A．51米 B．米 C．米 D．米 4．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都是格点，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（ ） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 6．某小型水库拦水坝的横断面如图所示，背水坡的坡度，测得坝高，则坡面的长度为（ ） A． B． C． D． 7．已知中，为的对边，为的对边，若与已知，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D．2 9．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m．则这栋楼的高度为（ ）（参考数据：，，，，结果保留整数） A．246m B．250m C．254m D．310m 10．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（ ） A．（a＋b）米 B．（a＋b）米 C．（a＋b）米 D．（a＋b）米 11．如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（ ）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7） A．23.1 B．21.9 C．27.5 D．30 12．在中，，，，那么的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．用科学计算器比较大小：2 tan87°． 14．已知，，D为中点，点E为中点，，若，则 ． 15．正方形网格中∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为 ． 16．如图所示的网格是正方形网格，点，，是网格线交点，则 ． 17．如图1是小红同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=18cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为 cm（用科学计算器计算．参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm）． 三、解答题 18．【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形． (1)如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为_____． (2)如图，在边长为l的正方形网格中，连接格点和和相交于点，结合下面的分析，直接写出的值为_____． (3)如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，则的值为_____． 19．计算：． 20．定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”． (1)如图①，在中，，，求证：是“好玩三角形”； (2)如图②，若等腰三角形是“好玩三角形”，，求腰长和底边长的 ... ...
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