中小学教育资源及组卷应用平台 1.4解直角三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于( ) A．30° B．45° C．50° D．60° 2．在Rt△ABC中，，，则的三边、、之比：：为（ ） A．2：：3 B．1：： C．1：2：3 D．2：： 3．有一个长为的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，若，则的长是（ ） A． B． C．10 D．8 5．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，该直线与轴、轴分别交于点，以为边在第一象限内作正△ABC．若点在第一象限内，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 ( ) A． B． C． D． 7．如图，某同学用圆规画一个半径为4cm的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（ ） A．cm B．cm C．cm D．cm 8．在中，，，那么的长是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（ ） A． B． C． D．h cosα 10．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D，得到矩形AB′C′D′，此时旋转角为θ，若tanθ＝，则cos∠ADD'为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ） A． B． C． D．2 12．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在中，，，则的值为 . 14．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则sin∠ABC＝ ． 15．如图，中，，，，现将绕点顺时针旋转至，交于点，则线段的长为 ． 16．如图所示，直线，垂足为点是直线上的两点，且．直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为． （1）当时，在直线上找点，使得是以为顶角的等腰三角形，此时_____． （2）当在什么范围内变化时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：_____． 17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，点D、点E分别为线段AC、AB上的点，连结DE．将△ADE沿DE折叠，使点A落在BC的延长线上的点F处，此时恰好有∠BFE＝30°，则CF的长度为_____． 三、解答题 18．如图,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值. 19．（1）【知识再现】我们知道，直角三角形中有个元素 三个角，三条边，由已知元素求出所有未知元素的过程叫解直角三角形，下列三个条件中，不能解直角三角形的是_____． ①已知两条边；②已知一条边和一个锐角；③已知两个角． （2）【联系拓展】扩展开去，任意三角形中有个元素 三个角，三条边，由已知元素求出所有未知元素的过程叫解三角形．三角函数是三角形边角关系的纽带，也可以作为解三角形的常用工具．如图1，已知中，，，，解这个三角形； （3）【延伸应用】如图2，中，，，，在解这个三角形时，若未知元素都有两解的的取值范围是_____． 20．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AC=4，求∠A，∠B和BC． 21．在三角形中，， (1)求三角形的面积． (2)求角A的对边a的长． 22．已知等腰三角形的腰长为，底边长为，求其底角的正弦值． 23．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝10． (1)请用直尺和圆规按下列步骤作图：在BC边上作出点E，使得cos∠BAE＝； （不要求写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）作出的图形中，①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；②四边形AEFD的面积＝ ． 24．在锐角中，，求： (1)的值． (2)的值． ... ...
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