中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 §3 二倍角的三角函数公式 3.1 二倍角公式 基础过关练 题组一 二倍角的正弦公式 1.已知点P是角α的终边与单位圆的交点,则sin 2α=( ) A. B.- C.- D. 2.化简:=( ) A.sin 2-cos 2 B.cos 2-sin 2 C.cos 2 D.-cos 2 3.(2025江苏连云港期中)已知tan α=-3,则sin 2α= . 4.(2025湖南长沙期末)已知cos(α-β)=,sin αsin β=,则 sin 2αsin 2β= . 题组二 二倍角的余弦公式 5.(2025湖北武汉调研)若tan=7,则cos 2α的值为( ) A. B. C. D. 6.(2025江西上饶诊断)函数f(x)=sin x+cos 2x+3的值域是( ) A. B.[1,4] C. D.[1,5] 7.(2024江西南昌期末调研)在△ABC中,若AB=AC,则cos A+cos B的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.(2025黑龙江大庆教学质量检测)若cos=,则cos=( ) A. B.- C.- D. 9.(2025江西新八校联考模拟)已知角α,β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它们的终边关于x轴对称,若sin β=,则 cos 2α= . 题组三 二倍角的正切公式 (2025江苏苏锡常镇四市调研)已知sin α+cos α=(0<α<π),则 tan 2α=( ) A.- B. C.- D. 11.(2025江西吉安六校协作体期中)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S△ABC,若8S△ABC-c2=(b-a)·(b+a),则tan 2A=( ) A.- B. C.- D. 12.(2024天津耀华中学期末)已知tan=,tan=,则tan(α-2β)=( ) A.- B.- C. D. 13.已知α,β均为锐角,且tan α=7,cos β=,则α+2β= . 题组四 二倍角公式的综合应用 14.(2023湖北黄冈月考)已知sin =-,cos =,则角θ的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.(2025广东广州期末)已知p:=sin x-cos x,q:角x为第二象限角,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.(多选题)(2024江西多校教学质量检测)下列计算正确的是( ) A.=tan 20° B.=1 C.cos422.5°-sin422.5°= D.sin215°+sin275°+sin 15°sin 75°= 17.(2024江西赣州期末)a=sin 84°-cos 84°,b=,c=,则( ) A.b
