第五章　复数 2.1 复数的加法与减法--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 §2　复数的四则运算 2.1　复数的加法与减法 基础过关练 题组一　复数的加减运算 1.(2025福建福州闽侯第一中学月考)复数(3+i)-(1+2i)在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限　　B.第二象限 C.第三象限　　D.第四象限 2.(2025河北唐山滦南期中)若i为虚数单位,复数z1=1+2i,z2=2-3i,则|z1-+2i|=(　　) A.2　　B.　　C.　　D. 3.(2024内蒙古包头期末)复数z1=a+3i,z2=-4+bi,其中a,b∈R,若z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,则a+b=(　　) A.-7　　B.-6　　C.6　　D.7 4.(2023浙江新高考研究测试)若z+=2,则|z|+2的实部可能是(　　) A.3　　B.1　　C.3i　　D.i 5.(多选题)(2024湖南衡阳三校联考)已知复数z满足z+4-i=8+i,则下列说法正确的是(　　) A.的虚部为-2 B.z-2为纯虚数 C.若z与复数a2+3a+(a2+5a+6)i(a∈R)相等,则a=1 D.z在复平面内对应的点位于第一象限 6.已知i为虚数单位,计算: (1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]; (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R). 题组二　复数加减法的几何意义 7.(2025江苏淮安调研)在复平面内,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是2+i,-1+2i,0,则第四个顶点对应的复数是(　　) A.-1+3i　　B.1+3i　　C.-1+i　　D.1+i 8.(2024江西重点中学协作体期末)已知复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x+1)2+y2=1　　B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1　　D.x2+(y+1)2=1 9.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是(　　) A.等腰三角形　　B.直角三角形 C.等边三角形　　D.等腰直角三角形 10.(2025河北沧州四县期中联考)如图,在复平面内,每个小方格的边长均为1,向量,对应的复数分别为z1,z2,则|z1+z2|=(　　) A.　　B.17　　C.5　　D.+2 11.(2024广东广州中学期中)在复平面内,对应的复数是1-i,对应的复数是1+i,则点B,D之间的距离是　　　　. 12.设向量,在复平面内分别与复数z1=5+3i,z2=4+i对应,试计算z1-z2,并把它对应的向量在复平面内表示出来. 能力提升练 题组一　复数的加减运算 1.(2024北京第八十中学月考)复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为(　　) A.2　　B.4　　C.4　　D.16 2.(多选题)若z-=-14i,||=5,则z可能为(　　) A.1-7i　　B.1+7i C.-1-7i　　D.-1+7i 3.(多选题)(2025江苏盐城射阳中学阶段检测)复数z满足|z|=|z+i|=1,则(　　) A.||=1　　B.z为纯虚数 C.z-=-i　　D.z+= 4.(2025浙江金兰教育合作组织期中)已知a,b∈R,复数z1=a+i,z2=-b-i,且z1+z2=0,若z=a+bi,则|z-i|的最小值为　　　　. 5.(2024河北邯郸期中)已知m∈R,复数z1=(m2+m)+(m2-1)i,z2=2m+i. (1)若z1-z2在复平面内对应的点位于第三象限,求m的取值范围; (2)设O为坐标原点,z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B(不与O重合),若·=0,求|z1-|. 题组二　复数加减法的几何意义的应用 6.(多选题)复数z满足|z-1|=|z+3|,则|z|(　　) A.有最大值　　B.无最大值 C.有最小值　　D.无最小值 7.(2024广东惠州第一中学月考)已知复数z满足|z+i|=|z-i|,则|z+1+2i|的最小值为(　　) A.1　　B.2　　C.　　D. 8.(2025重庆南开中学校期中)已知复数z满足|z+2-i|=2,则|z+i|的最大值为(　　) A.2+2　　B.2+　　C.2+2　　D.4 9.(2025福建福州八中期末)已知复数z1=1+(10-a2)i,z2=(2a-5)i,a>0,+z2∈R. (1)求实数a的值; (2)若z∈C,|z-z2|=2,求|z|的取值范围. 答案与分层梯度式解析 §2　复数的四则运算 2.1　复数的加法与减法 基础过关练 1.D 2.B 3.A 4.A 5.AD 7.B 8.C 9.B 10.A 1.D　(3+i)-(1+2i)=2-i,其在复平面内对应的点为(2,-1),位于第四象限. 2.B　因为z2=2-3i,所以=2+3i,所以|z1-+2i|=|(1+2i)-(2+3i)+2i|=|-1+i|==. 3.A ... ...