专题强化练6　三角函数公式的综合应用--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 专题强化练6　三角函数公式的综合应用 1.(多选题)(2024江西南昌第二中学月考)计算下列各式,结果为的是(　　) A.sin 15°+cos 15°　　 B.cos215°-sin 15°cos 75° C.　　 D.sin 50°(1+tan 10°) 2.(2025浙江强基联盟期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,那么“=”是“△ABC为等腰直角三角形”的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2025河南部分名校月考)已知3sin(2α+β)·cos β=3cos(2α+ β)sin β+1,且α∈,则tan=(　　) A.-4　　B.-2　　C.-2　　D.- 4.(2024湖北武汉华中师大一附中期末)已知θ∈,则函数y=sin θ-cos θ+2sin θcos θ的值域为(　　) A.[-1,1]　　B.　　 C.　　D. 5.(多选题)(2024江西南昌第十中学月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法中正确的是(　　) A.若bcos C+ccos B=b,则△ABC是等腰三角形 B.若a=2,b=3,A=30°,则符合条件的△ABC有两个 C.若sin 2A=sin 2B,则△ABC为等腰三角形 D.若sin 2B+sin 2C=sin 2A,则△ABC为直角三角形 6.(多选题)(2024江西宜春宜丰中学月考)已知函数f(x)=2(|sin x|+ cos x)cos x-1,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)是周期为π的周期函数 C.f(x)的值域为[-,] D.不等式f(x)≥的解集为+2kπ,+2kπ(k∈Z) 7.(2024江西宜春中学期末)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2+2cos2-3. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若f(x0)=,x0∈,求cos 2x0的值; (3)若对任意x∈均有af -f ≥2恒成立,求a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 专题强化练6　三角函数公式的综合应用 1.AD 2.D 3.D 4.D 5.ABD 6.AC AD　sin 15°+cos 15°=2sin 15°+cos 15° =2(cos 45°sin 15°+sin 45°cos 15°)=2sin(15°+45°) =2sin 60°=,故A符合; cos215°-sin 15°cos 75°=cos215°-sin 15°sin 15°=cos 30°=,故B不符合; =×=tan 60°=,故C不符合; sin 50°(1+tan 10°)=sin 50°× =sin 50°× =sin 50°× =cos 40°×===,故D符合. D　当=时,结合二倍角公式可得=, 所以acos A=bcos B或cos A=0. 若cos A=0,则A=; 若acos A=bcos B,由正弦定理得sin Acos A=sin Bcos B, 即sin 2A=sin 2B, 因为A,B均为△ABC的内角,所以2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=. 综上,△ABC是等腰或直角三角形. 当△ABC是等腰直角三角形时,因为没有明确哪个角是直角,所以不一定能推出=. 故“=”是“△ABC为等腰直角三角形”的既不充分也不必要条件. 3.D　由3sin(2α+β)cos β=3cos(2α+β)sin β+1, 得3[sin(2α+β)cos β-cos(2α+β)sin β]=1, 即3sin[(2α+β)-β]=1,即3sin 2α=1,解得sin 2α=. 因为α∈,所以2α∈, 所以cos 2α=-=-, 由半角公式可得tan α===3+2, 所以tan===-. 4.D　因为θ∈,所以-≤θ-≤, 则-≤sin≤, 令t=sin θ-cos θ=sin,则t∈[-1,1], 所以t2=(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ, 即2sin θcos θ=1-t2, 所以y=sin θ-cos θ+2sin θcos θ=t+1-t2=-t2+t+1, 易知函数y=-t2+t+1在上单调递增,在上单调递减, 所以ymax=-++1=, 当t=-1时,y=-1-1+1=-1;当t=1时,y=-1+1+1=1,则ymin=-1. 因此,当θ∈时,函数y=sin θ-cos θ+2sin θcos θ的值域为. ABD　对于A,由题意,结合正弦定理得sin B=sin Bcos C+ sin Ccos B=sin(B+C)=sin A,所以b=a,故A正确; 对于B,由正弦定理,得=,即=,所以sin B=,因为b>a,所以B>A,所以B为锐角或钝角,故符合条件的△ABC有两个,故B正确; 对于C,若A=,B=,C=,则sin 2A=sin =sin =sin 2B,但△ABC不是等腰三角形,故C错误; 对于D,sin 2B+sin 2C=2sin(B+C)cos (B-C)=2sin Acos(B-C), sin 2A=2sin Acos A, 因为sin 2B+sin 2C=sin 2A,所以2sin Acos( ... ...