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课件网) 14.2 三角形全等的判定 （第1课时 SAS） 第十四章 全等三角形 人教版八年级上册 学习目标 一，掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 能熟练应用SAS证明两个三角形全等. 二，经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想. 重点：应用“SAS”证明三角形全等. 难点：探究三角形全等的条件. 复习引入 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′. AB=A′B′，BC=B'C′，CA=C′A′，∠A=∠A′， ∠B=∠B′，∠C=∠C′. △ABC≌△A'B′C′ 问题1 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢 合作探究 探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中: ①一个条件：一边或一角分别相等 你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗 BC=B'C' ∠B=∠B' 合作探究 AB=A'B'，BC=B'C' ∠A=∠A'，∠B=∠B' ②两个条件：两边、一边一角或两角分别相等. 你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗 BC=B'C'，∠B=∠B' BC=B'C'，∠A=∠A' 合作探究 问题2 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗 三边 两边一角 两角一边 三角 合作探究 探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中， 如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗 合作探究 判定两个三角形全等的基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”) 在△ABC和△A'B′C′中 AB=A′B′ ∠A=∠A′ AC=A′C′ ∴ △ABC≌△A'B′C′(SAS) 分析 如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知， △ABC与△ABD具备“边角边”的条件. 典例分析 例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 两个三角形的公共边 巩固练习 1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D. 反例 如图，在△ABC和△ABD中， AB=AB，AC=AD，∠B=∠B， 但△ABC与△ABD显然不全等. 这说明， 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 典例分析 思考 我们知道： 如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等. 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗 巩固练习 2.如图，已知AB=AC，请再添加一个条件 ， 使△ABE≌△ACD（无需添加任何辅助线或点）． AE=AD 巩固练习 4.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量 为什么 归纳总结 全等三角形的判定（SAS） 边角边 （SAS） 和 分别相等的两个三角形全等. 图示 符号语言 边边角 （SSA） 两边和 分别相等的两个三角形 . 它们的夹角 其中一边的对角 不一定全等 两边 在△ABC和△A'B′C′中 AB=A′B′ ∠A=∠A′ AC=A′C′ ∴ △ABC≌△A'B′C′(SAS) ... ...
