第17-18章（因式分解和分式 ） 解答题 强化练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习

中小学教育资源及组卷应用平台 第17-18章（因式分解和分式 ） 解答题 强化练 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习 1．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．利用简便方法计算： (1)； (2)． 3．计算： (1) (2) 4．计算： (1)． (2)． 5．解方程：． 6．求证：当n为整数时，是8的倍数． 7．阅读与思考：将式子分解因式．这个式子的常数项，一次项系数，这个过程可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示： 这种分解二次三项式的方法叫“十宇相乘法”．请认真观察，分析理解后，解答下列问题． (1)分解因式：； (2)填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是_____． 8．观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 9．（1）若，都是正整数且满足，求的值； （2）若a，b为实数且满足，，求S的最小值． 10．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 上述解题方法用到的是“整体思想”．“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请写出下列因式分解的结果： (1)因式分解：_____； (2)因式分解：_____； (3)因式分解：． 11．阅读理解并解答： 【方法呈现】 (1)我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小或最大问题． 例如：， ， ． 则这个代数式的最小值是_____，这时相应的的值是_____． 【尝试应用】 (2)求代数式的最小或最大值，并写出相应的的值． (3)已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 12．有下列等式： ； ； ； ； … (1)根据你发现的规律，写出第个等式：_____=_____； (2)根据你发现的规律，猜想分解因式的结果，并证明． 13．先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求和的值． 解： ， ， ，， ，． (1)问题：若，求的值； (2)应用：已知的三边长，，都是正整数，且满足，请问是什么形状的三角形？ (3)拓展：求代数式的最小值． 14．已知分式，分式，分式． (1)为何值时，分式A和分式B的值相等？ (2)当时，求分式的值． 15．已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程无解，求a的值． 16．阅读下列材料： 关于x的分式方程的解是，；的解是，；的解是，． 请观察上述方程与解的特征，解决下列问题： (1)直接写出关于x的方程的解为_____； (2)直接写出关于x的方程的解为_____． 17．人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科．实验中学为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行50米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，且“领航号”比“致远号”每秒多行驶，求“致远号”的行驶速度．（列分式方程解答） 18．某农场要在面积为400万平方米的土地上播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每小时比原计划多播种，就可以提前10小时完成播种任务． (1)求原计划每小时播种多少万平方米？ (2)若有甲、乙两台播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种12万平方米，乙播种 ... ...