第17-18章（因式分解和分式 ） 易错知识点填空题 强化练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习

中小学教育资源及组卷应用平台 第17-18章（因式分解和分式 ） 易错知识点填空题 强化练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习 1．“香中别有韵，清极不知寒”是唐代诗人崔道融创作的《梅花》中的诗句，描写了在孤寒环境中的梅花依然坚韧顽强，傲然独立．已知梅花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法可以表示为 ． 2．对于实数，定义一种新运算“”：．例如，，则方程的解是 ． 3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 4．如果，那么式子的值是 ． 5．当 时，分式与相等． 6．要使分式有意义，则的取值范围是 ． 7．当 时，与的值相等． 8．当 时，分式无意义． 9．如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为 ． 10．因式分解： ． 11．若，，则 ． 12．如图，“”形图形的面积为45，如果，那么 ． 13．分解因式： ． 14．分解因式： （1） ； （2） ． 15．与的公因式是 ． 16．计算的结果是 ． 17．若，则m= ． 18．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 ． 19．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为 ． 20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）． 21．一组按规律排列的式子：则第个式子是（为正整数） ． 22．已知实数a，b，c满足，则的值为 ． 参考答案 1． 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 2． 【分析】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可． 【详解】解： ∴方程为： 去分母得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 3．200 【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台， 根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：， 解得：x=200． 检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0． ∴x=200是原分式方程的解． ∴现在平均每天生产200台机器． 4．3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则． 先对分式进行化简，然后整体代入求值即可． 【详解】解：由得，， ， 故答案为：． 5．9 【分析】由题意可得：，再去分母，解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 经检验：是原方程的根， ∴当时，分式与相等． 故答案为：9． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 6． 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，即分母不等于0，解题的关键是掌握分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件，即 ... ...