人教版（2024）七下7.5平行线的性质（PDF，含答案）

第 7章 相交线与平行线 7.5 平行线的性质 1.跨学科综合，如图，两块平面镜的夹角∠ = (0 < < 90 )，两条平行光线 和 分别射 到两块平面镜上，反射光线 与 的反向延长线的夹角为 .已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，则 和 的关系是( ) A. = 1 B. = 90 C. = 2 D. = 180 2 3 答案：A 解析：如图， 设 , 延长线的交点为点 ，过 作 // . ∵ // ，∴ // ，∴ ∠ = ∠ ， ∠ = ∠ ，∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，∴ ∠ = ∠ + ∠ . ∵ ∠2 = ∠ , ∠4 = ∠ ,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4，∴ ∠ = ∠1 + ∠2 = 2∠1,∠ = ∠3 + ∠4 = 2∠3， ∴ ∠ = 2(∠1 + ∠3)，即 = 2(∠1 + ∠3).同理∠ = ∠ + ∠ ，即 = ∠1 + ∠3，∴ = 1 .故选 A. 2 2.【2025北京中考改编】如图，已知 ⊥ ， 平分∠ ， // ， // ，有下列结 论：①2∠1 ∠3 = 180 ；②2∠4 ∠2 = 90 ；③∠1+ 2∠2 = 180 ；④2∠1+ ∠2 = 270 ,其 中正确的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 16/119 第 7章 相交线与平行线 答案：B 解析：如图， 延长 至 . ∵ 平分∠ ，∴ ∠4 = ∠5. ∵ // ，∴ ∠1 + ∠5 = 180 ，∠1 = ∠ = ∠4 + ∠6 = ∠5 + ∠6，∴ ∠5 = ∠1 ∠6，∴ ∠1 + ∠1 ∠6 = 2∠1 ∠6 = 180 . ∵ // ，∴ ∠3 = ∠6， ∴ 2∠1 ∠3 = 180 ，故结论①正确.∵ ⊥ ，∴ ∠2 + ∠3 = 90 . ∵ // ，∴ ∠3 = 180 ∠ = 180 2∠4，∴ ∠2 + ∠3 = ∠2 + 180 2∠4 = 90 ，∴ 2∠4 ∠2 = 90 ，故结论②正 确.∵ // ， // ，∴ // ，∴ ∠1 + ∠7 + ∠2 = 180 .根据已知条件无法推出∠2 = ∠7， ∴无法得到∠1 + 2∠2 = 180 ，故结论③不正确.∵ ∠1 + ∠5 = 180 ，∠2 + ∠3 = 90 ，∴ ∠1 + ∠5 + ∠2 + ∠3 = 270 .又∵ ∠1 = ∠ = ∠4 + ∠6 = ∠5 + ∠3，∴ 2∠1 + ∠2 = 270 ，故结论④ 正确.综上所述，结论正确的有①②④.故选 B. 3.【2025安徽中考改编】如图，直线 // ，点 ， 分别在直线 ， 上，点 为 ， 之间一点，且点 在线段 的左侧，∠ = 63 .若∠ 与∠ 的平分线相交于点 1，∠ 1 与∠ 1的平分线相交于点 2，∠ 2与∠ 2的平分线相交于点 3， ，以此类推,则∠ 1 = _____,∠ =_____（用含 的代数式表示）. 答案：148.5 ,( 297 2 ) 17/119 第 7章 相交线与平行线 解析：如图, 过点 作 // .∵ // ，∴ // // ，∴ ∠ = 180 ∠ ,∠ = 180 ∠ ， ∴ ∠ + ∠ = 360 (∠ + ∠ ) = 360 ∠ = 297 . ∵ ∠ 与∠ 的平 1 分线相交于点 1，∴ ∠ 1 = ∠ ,∠ 1 = 1∠ ，∴ ∠ 1 2 2 1 + ∠ 1 = ∠ +2 1 ∠ = 1 (∠ + ∠ ) = 297 .过点 作 // ,则 2 2 2 1 1 1 1 1// // ,∴ ∠ 1 1 = ∠ 1,∠ 1 1 = ∠ 1,∴ ∠ = ∠ + ∠ = 297 1 1 1 = 148.5 .同理可得∠ 2 =2 297 2 ， ,归纳可得∠ 297 = ( ) .故答案为148.5 297 ，( ) .2 2 2 4.【2025郑州中考改编】如图，线段 与射线 交于点 ， 为射线 上一动点（不与点 , 重合），连接 ，过点 作直线 ⊥ ，过点 作直线 // ，交 于点 （点 与 不重合）. 若∠ = 15 ，则∠ 的度数为_____. 答案：75 或105 解析：分以下两种情况： ①当点 在点 左边时，如图（1）， 延长 交 于点 .∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 . ∵ ∠ = 15 ，∴ ∠ = 90 15 = 75 . ∵ // ，即 // ，∴ ∠ = ∠ = 75 . 18/119 第 7章 相交线与平行线 ②当点 在点 右边时，如图（2）， 设 与 交于点 .∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 . ∵ ∠ = 15 ，∴ ∠ = 90 15 = 75 . ∵ // ，即 // ，∴ ∠ + ∠ = 180 ，∴ ∠ = 180 75 = 105 .综上，∠ 的度数为75 或105 .故答案为75 或105 . 5.（1）如图（1），若 // ，∠ = 25 ，∠ = 30 ，则∠ =____ . 答案：55 解析：如图（1），过点 作 // . ∵ // ，∴ // // ，∴ ∠1 = ∠ = 25 ，∠2 = ∠ = 30 ，∴ ∠ = ∠1 + ∠2 = 25 + 30 = 55 ．故答案为 55. （2）如图 ... ...