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课件网) 第2课时 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等 第2章 2.2 三角形全等的判定 青岛版（2024）数学八年级上册 1.探索并正确理解“ASA”和“AAS”的判定方法. 2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等.(重点、难点) 学习目标 在判定两个三角形全等的问题中，我们已经研究了两边及一角分别相等的情况，那么两角及一边分别相等能否判定两个三角形全等呢？ 情境引入 一、用“ASA”判定三角形全等 问题1 如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，这两个三角形全等吗？ 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'.△ABC与△A'B'C'全等吗？ 提示 由于BC=B'C'，∠B=∠B'，把△ABC移至△A'B'C'上，可使BC与B'C'重合，∠B与∠B'重合.此时，边BA与边B'A'所在两条射线重合. 因为∠C=∠C'，所以边CA与边C'A'所在的两条射线也重合. 因为C'A'(CA)与B'A'(BA)相交只有一个交点，所以点A与点A'重合，于是△ABC与△A'B'C'重合.因此可判定△ABC与△A'B'C'全等. 知识梳理 1.基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或 ). 2.用符号语言表示： 如图，在△ABC和△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA). “ASA” 例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 证明 在△ACD和△ABE中， 所以△ACD≌△ABE(ASA)，所以AD=AE. 反思感悟 利用ASA证明三角形全等时，一定要认清边与角的位置与顺序，在写证明过程时要注意对应关系. 如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD. 求证：AE=FC. 跟踪训练1 证明 因为BE∥DF，所以∠ABE=∠D， 在△ABE与△FDC中 所以△ABE≌△FDC(ASA)， 所以AE=FC. 二、用“AAS”判定三角形全等 问题2 如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这两个三角形全等吗？ 提示 如图所示. 因为∠B=∠B″，∠A=∠A″，∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠C″=180°-(∠A″+∠B″)， 所以∠C=∠C″. 因为∠B=B″，BC=B″C″，∠C=∠C″， 根据ASA，所以△ABC≌△A″B″C″. 知识梳理 1.定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或 ). 2.用符号语言表示： 如图，在△ABC与A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(AAS). “AAS” (1)(课本P32例2)如图，在△ABC与△DCB中，∠A=∠D.再添加一个什么条件，△ABC与△DCB全等？ 例2 解 添加条件∠ABC=∠DCB.理由如下： 在△ABC和△DCB中， 所以△ABC≌△DCB(AAS). (2)你还能添加什么条件，使△ABC和△DCB全等？ 解 添加条件∠ACB=∠DBC.理由如下： 在△ABC和△DCB中， 所以△ABC≌△DCB(AAS). 反思感悟 用AAS证明三角形全等时，一定分清AAS与ASA的区别，并且书写证明过程时，要注意顺序性. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD. 跟踪训练2 证明 因为∠1=∠2， 所以∠ACB=∠ACD. 在△ABC与△ADC中， 所以△ABC≌△ADC(AAS)， 所以CB=CD. 1.判定方法二 内容 应用格式 图形表示 角边角(“ASA”) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(ASA) 2.判定方法三 内容 应用格式 图形表示 角角边(“AAS”) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写“角角 边”或“AAS”) 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(AAS) 1.如图，已知∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，要用“ASA”判定△ABC≌△DEF，需添加的条件是 A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=DC √ 2.如图所示，已知AB=DC，AE=DF，EC=BF，且B，F，E，C在同一条直线上. (1)求证：AB∥CD； 证明 因为EC=BF， 所以EC+EF=BF+EF，即CF=BE， 因为AB=DC，AE=DF ... ...
