4.4实数 （30分提至70分使用） 实数的概念及分类 无理数：无限不循环小数叫做无理数。例如：，，（相邻两个(1)之间依次多一个(0)）等。 实数：有理数和无理数统称为实数。 分类： 按定义分：有理数：整数和分数（有限小数或无限循环小数） 无理数：无限不循环小数 按大小分：正实数 0 负实数 实数的性质 实数与数轴上的点一一对应。 数(a)的相反数是(-a)（(a)为实数）。 非零实数(a)的倒数是。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，(0)的绝对值是(0)。即： 实数的运算 实数可以进行加、减、乘、除（除数不为(0)）、乘方运算，正数和(0)可以进行开平方运算，任意实数可以进行开立方运算。 运算律和运算法则：有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用。例如：加法交换律，乘法结合律等。 混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。 实数的分类 1．下列各数中：1.2， ， 0， ，1.010010001，，，0.35，，正分数的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的分类，正分数是指大于0的分数，包括有限小数、无限循环小数和百分数等，但排除整数、无理数和负数，据此解答即可． 【详解】解：1.2（有限小数）、1.010010001（有限小数）、、0.35（有限小数）是正分数； 是无理数，不是分数；0是整数；是负数；是负数；是整数，不是分数， ∴正分数有4个． 故选：B． 2．在下列实数中：，，，，0，，（相邻两个1之间0的个数逐次加），无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查的是无理数的概念，解题关键是依据无理数 “无限不循环小数” 的定义，区分有理数与无理数． 先明确无理数是 “无限不循环小数”，再逐一判断每个数的类型，统计无理数的个数． 【详解】解：逐一分析各数： ：分数，是有理数； 是无限不循环小数，故是无理数； ：是无限不循环小数，故是无理数； ：分数，是有理数； 0：整数，是有理数； ：有限小数，是有理数； （相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）：是无限不循环小数，是无理数． 综上所述共有3个无理数． 故选：B． 3．下列说法错误的是（ ） A．实数包括有理数和无理数 B．有理数是有限小数 C．无限不循环小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应 【答案】B 【分析】根据实数的基本概念，数轴与实数的关系，解答即可． 本题考查实数的基本概念和分类，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 实数包括有理数和无理数，正确，不符合题意； B. 整数和分数统称有理数，错误，符合题意； C. 无限不循环小数是无理数，正确，不符合题意； D. 数轴上的点与实数一一对应，正确，不符合题意； 故选：B． 4．下列各数中，是有理数的是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数是能表示为两个整数之比的数，选项A为分数形式，因此是有理数，选项B、C、D均无法表示为整数之比，故为无理数． 【详解】解：对于A：∵是整数23与整数7的比， ∴是有理数； 对于B：∵4不是完全立方数，∴是无理数； 对于C：∵π是无理数，∴也是无理数； 对于D：∵是无理数，∴选项D是无理数． 故选：A． 5．下列说法：①是9的平方根；②实数可以分为正实数和负实数两类；③的立方根是；④负数没有平方根，其中正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查平方根和立方根定义，实数的分类等，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键．根据相关定义逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解： ①是9的平方根，故①正确； ②实数包括正实数、负实数和零，故②错误； ③的立方根是，故③错误； ④在实数范围内，负数没有平方根，故④正 ... ...
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