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课件网) 第2节 代数式与整式 命题探源·强基固本 01 一、列代数式及求值 列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 求代数式的值 (1)直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值 (2)整体代入法：先观察已知条件和所求代数式的关系，再将所求代数式变形(一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式)，使其与已知条件含有相同的式子，最后把已知条件代入变形后的代数式中求值 二、整式的相关概念 单 项 式 定义 由_____表示的式子．单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的_____ 例： 次数 一个单项式中，所有字母的____的和 数或字母的积 数字因数 指数 多 项 式 定义 几个单项式的和 项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 例： 三次三项式 次数 多项式里，次数最高项的次数 整式 单项式与多项式统称为整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 注意：几个常数项也是同类项 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 三、整式的运算 1．幂的运算 am＋n amn anbn 相减 2．整式的加减 几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项． 3．整式的乘法 (1)单项式乘单项式：系数相乘，其他不相同的字母连同它的指数一起作为积的因式，相同字母的指数相加后再作为积的因式． 如3xy·4x2z＝_____． (2)单项式乘多项式：单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 如a(b＋c－d)＝_____． 12x3yz ab＋ac－ad (3)多项式乘多项式：多项式中的项两两相乘，再把所得的积相加． 如(a＋b)(c＋d)＝_____． (4)乘法公式 ①平方差公式： (a＋b)(a－b)＝_____． 几何背景： ac＋ad＋bc＋bd a2－b2 ②完全平方公式： (a＋b)2＝_____； (a－b)2＝_____． 几何背景： a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 (2)多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝_____． 9ab 四、因式分解 积 m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a±b)2 考点透析·精研细究 02 考点一 代数式 B 命题角度1 列代数式 据某省统计局发布，2024年该省有效发明专利数比2023年增长18.9%，假定2025年的年增长率保持不变，2023年和2025年该省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( ) A．b＝(1＋18.9%×2)a B．b＝(1＋18.9%)2a C．b＝(1＋18.9%)×2a D．b＝18.9%×2a 命题角度2 求代数式的值 已知x＝5－y，xy＝2，计算3x＋3y－4xy的值为_____． [解析] 由题意得x＋y＝5，xy＝2，所以3x＋3y－4xy＝3(x＋y)－4xy＝15－8＝7. 7 D 1．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是( ) A．x＋y B．10xy C．10(x＋y) D．10x＋y 2．若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝( ) A．5 B．1 C．－1 D．0 3．a的平方的2倍与3的差，用代数式表示为_____． A 2a2－3 运用整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值：如果已知代数式与要求代数式之间都含有相同的式子，只要把已知代数式的值直接代入到要求的代数式中，即可得出结果． (2)把所求代数式变形后再将已知代数式的值代入求值：如果题目中所求代数式与已知代数式成倍数关系，或适当变形后含有已知代数式，就可以先把所求代数式变形，再把已知代数式的值代入变形后的要求的代数式中，计算得出结果． (3)把所求代数式和已知代数式都变形，再代入求值：将已知代数式和所求代数式同时变形，使它们含有相同的式子，再将变形后的已知代数式的值代入变形后的要求的代数式中，计算得出结果． 考点二 整式的有关概念及运算 命题角度1 整式的有关概 ... ...
