4.2 认识一次函数（第2课时） 课件 （20张PPT）2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

(课件网) 4.2 认识一次函数 课时2 一次函数和正比例函数 深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x -4y 可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。 1.知道一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系. 2.能根据实际情况列一次函数. 在弹性限度内，某弹簧的长度 y (单位：cm)与所挂物体的质量 x (单位：kg)的关系如下表所示： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 (1)随着所挂物体质量 x 的增加，弹簧长度 y 的增长是“均匀”的吗？ 解：观察表格，每次所挂物体质量增加 1 kg，弹簧长度都增长 0.5 cm，所以随着所挂物体质量 x 的增加，弹簧长度 y 的增长是“均匀”的。 深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x -4y 可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。 在弹性限度内，某弹簧的长度 y (单位：cm)与所挂物体的质量 x (单位：kg)的关系如下表所示： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 (2)写出 y 与 x 之间的关系式，并说明理由。 解：y＝0.5x＋3.0 ，由前面可知，所挂物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增长 0.5 cm， 且当 x＝0 时，y＝3 cm， ∴ y 与 x 之间的关系式为 y＝3＋0.5x。 思考 某辆汽车油箱中原有汽油 40 L，汽车每行驶 50 km 耗油 4 L。 （1）完成下表： 行驶路程 x/km 0 50 100 150 200 250 300 耗油量 y/L （2）写出耗油量 y 与汽车行驶路程 x 之间的关系式。 0 4 8 12 16 20 24 （3）写出油箱剩余油量 z (单位：L)与汽车行驶 x 之间的关系式。 深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。因式分解x -4y 可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是分类的能力。 函数解析式 函数 常量 自变量 y＝3＋0.5x 探究 （1）在前面情境中，我们得到下列关系式，它们有什么共同的特征？ 这些函数解析式都包含常数与自变量的乘积！ 3 ,0.5 x y x y y x y k x ＝ 这些函数解析式有什么共同点？ b ＋ （2）请你写出具有一个这种特点的关系式。 a＝5＋2b 如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的一次函数。 注意：对一次函数而言，自变量每增加 1，函数值就增加 k，函数值的变化是“均匀”的。 一次函数的概念： 特别地，当 b = 0 时，称 y 是 x 的正比例函数。 函数是一次函数 函数是正比例函数 关系式为：y＝kx ( k 为常数，k≠0) 关系式为：y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0) 深入理解频数直方图有助于学生更好地填充。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在 ... ...