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课件网) 2026年中考数学一轮复习专题★★ 一般三角形及其性质 考点一：三角形的分类 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按角分 直角三角形 有一个角是直角 ①_____三角形 三个角都是锐角 ②_____三角形 有一个角是钝角 锐角 钝角 考点二：三角形的基本性质 三边关系 三角形任意两边之和③____第三边，任意两边之差④_____第三边 【提示】在实际运用中，只需判断两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，即可判断出三条线段能否组成一个三角形 内角和定理 内角和等于⑤_____ 外角和定理 外角和等于⑥_____ 内外角关系 任意一个外角⑦_____与它不相邻的两个内角的和 任意一个外角⑧_____任何一个与它不相邻的内角 边角关系 在同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 稳定性 三角形具有稳定性 大于 小于 180° 360° 等于 大于 考点三：三角形中的重要线段及相关直线 五 线 图 形 重要结论 角平 分线 AD ∠1＝⑨___＝∠BAC；DE＝DF； S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC＝AB∶AC 【拓展】内心：三角形的三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等，是三角形内切圆的圆心 中 线 AD BD＝⑩___＝BC；S△ABD＝S△ADC＝S△ABC 【拓展】重心：三角形三条中线的交点，到三角形各顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 ∠2 CD 高 线 AD AD __BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°； S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC 【拓展】垂心：三角形三条高线的交点(锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点处，钝角三角形的垂心在三角形外部) 垂直平分线 (中垂线)DM AM __BM且OM __AB； AD＝ __ 【拓展】外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心 ⊥ ＝ ⊥ BD 中位线 DE ____∥BC且DE＝ ____BC； S△ADE∶S四边形BDEC＝1∶3 【提示】若已知一边的中点，常连接邻边的中点，利用中位线的性质求解 DE 90° 1．(人教八上P15练习变式)已知D是△ABC中BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AD. (1)若三角形三个内角之比是1∶2∶3，且∠B的度数最大，则∠B的度数是 ，此时△ABC是 角三角形，△ADC是 角三角形； (2)若∠B＝30°，∠BAD＝25°，则∠ADC的度数为 ，试判断AD和BD的大小关系： . 直 钝 55° AD>BD 2．(人教八上P15练习变式)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A的度数是 . 85° 3．(人教八上P56习题T12变式)如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，CD∶DB＝4∶3，AD与BE交于点O，已知△ABE的面积为7，则AC∶AB＝ ，△ABC的面积为 . 4∶3 14 4.(人教八上P65习题T6变式)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，分别以点A，B为圆心，5为半径画弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为 . 14 5．如图，AB，CD相交于点O，OC＝4，OD＝6，AC∥BD，EF是△ODB 的中位线，且EF＝4，则AC的长为 . 重难点：三角形中的角与线段 (一题多角度)在△ABC中，D是BC上一点，连接AD. (1)若AC＝3，BC＝4，则线段AB的长的取值范围为 . (2)如图①，若∠CDA＝110°，∠DAB＝40°，则∠B的度数为 ； (3)如图②，若AD⊥BC，BC＝5，AD＝3，AC＝4，则点B到AC的距离为 ； (4)如图③，若D为BC的中点． Ⅰ)若AB＝5，AC＝3，则△ABD与△ACD的周长差为 ； Ⅱ)若S△ABC＝6，则△ABD的面积为 ； (5)如图④，若AD是∠BAC的平分线，AB＝6，AC＝5，S△ABD＝9，则△ABC 的面积为 . 1
