12.3 一次函数与二元一次方程 第1课时 二元一次方程的图象解法 课题 第1课时 二元一次方程的图象解法 授课人 教 学 目 标 1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系. 2.会将二元一次方程转化为一次函数,并能作出其对应的图象. 3.通过学生的思考和操作,提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程的图象解法.同时培养学生初步的数形结合的意识和能力. 4.通过对二元一次方程与一次函数之间的关系的探究,培养学生数形结合的数学思想观念. 5.通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣,使学生体验数学活动充满探索与创造. 教学 重点 二元一次方程和一次函数的关系. 教学 难点 将二元一次方程转化为一次函数,并作出其对应的图象. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【思考与交流】 前面我们已经研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,那么一次函数与二元一次方程之间有什么联系呢 学生活动:学生讨论交流. 从学生已有的知识经验入手,通过类比的方法引导学生探究一次函数与二元一次方程之间的关系,这样既拓展了学生的知识面,也激发了学生的求知欲和探究热情,同时也非常自然地引入了新课. 活动 二: 探究 与 应用 【探究活动】 活动一:我们知道二元一次方程3x+2y=6可以转化成一次函数的形式:y=-x+3,对于这个函数,任意给出自变量x的一些值,可以求得对应的y值,列表如下: x…-3-2-10123…y…… 学生活动:学生自主探究并进行交流. 教师点拨:将表中每一对x,y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序实数对(x,y)都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,解的全体叫作二元一次方程的解集. 活动二:试以上述表格中的有序实数对(x,y)为点的坐标,在坐标平面内描点作图. 学生活动:学生自主探究并进行交流. 教师点拨:从图象上可以看出是一条直线,这条直线就是一次函数y=-x+3的图象. 师生合作交流:师生合作交流归纳出下列知识: 一般地,一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,所以,每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线. 试一试:画出二元一次方程3x+4y=12所对应的直线. 教师点拨:画二元一次方程3x+4y=12所对应的直线时,可先将方程转化为一次函数y=-x+3,然后再作出一次函数y=-x+3的图象即可. 学生活动:学生自主探究得出答案. 解:先将二元一次方程3x+4y=12转化为一次函数y=-x+3,然后确定出一次函数的图象与坐标轴的两个交点为点(4,0)与点(0,3),最后经过交点作出图象如图12-3-4. 图12-3-4 思考:一次函数图象上的点的坐标与相应的二元一次方程的解有什么关系 学生活动:学生自主探究并与同学讨论交流. 教师活动:组织学生分组讨论交流并引导学生归纳出下列结论: 二元一次方程的每组解都是相应一次函数图象上的点的坐标;反之,一次函数图象上的任一点的坐标都是相应二元一次方程的解. 通过“探究活动”与“讨论与交流”活动的设计引导学生进行操作、尝试与探究,在学生通过自主探究获得初步的感性认识的基础上,组织学生进行合作交流,从而引导学生归纳出二元一次方程与一次函数之间的关系. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1 下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是 (C) 图12-3-5 进一步巩固一次函数与二元一次方程之间的关系,并能学以致用. 【拓展提升】 例2 已知一次函数y=2x-3. (1)试判断点(2,1)是否在该函数的图象上; (2)试判断是不是方程2x-y=3的解. 例2的设计是为了巩固新知识,使学生进一步理解和掌握新知识. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评 ... ...
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